结论前置：刑事附带民事诉讼的审核并非由刑庭或立案庭单独完成，而是根据案件的具体阶段和流程，由不同的部门进行相应的处理。一般来说，立案庭负责初步审查立案，而刑庭则负责在案件进入审判阶段后对附带民事诉讼进行审理。

详细分析：

1. 立案阶段：

   • 在刑事案件的立案阶段，无论是单纯的刑事案件还是附带民事诉讼的刑事案件，通常都是由立案庭进行初步审查。立案庭会审查提交的诉讼材料是否齐全、是否符合立案条件等。对于刑事附带民事诉讼，立案庭会重点审查附带民事诉讼状是否明确、是否提供了必要的证据材料等。
   • 举例：假设某人因故意伤害被提起刑事诉讼，同时受害人提出了附带民事诉讼要求赔偿医疗费等损失。在立案阶段，受害人需要向法院立案庭提交刑事附带民事诉讼状及相关证据材料，立案庭会进行初步审查并决定是否立案。

2. 审判阶段：

   • 一旦案件进入审判阶段，刑事附带民事诉讼的审理就主要由刑庭负责。刑庭会结合刑事案件的审理情况，对附带民事诉讼进行一并审理，并根据事实和法律作出判决。
   • 举例：继续上述故意伤害的例子，如果案件被立案并进入审判阶段，刑庭会在审理刑事部分的同时，对受害人提出的附带民事诉讼进行审理，包括审查证据、听取双方意见等，并最终作出判决。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如刑事案件与附带民事诉讼涉及不同法院管辖时，可能需要根据具体情况确定由哪个法院进行审理。此外，如果附带民事诉讼在刑事案件审判过程中提出，且需要另行开庭审理的，刑庭也会安排相应的庭审程序。

其他注意事项：

• 提起方式：提起刑事附带民事诉讼一般以书面形式进行，但书写起诉状确有困难的，也可口头起诉，由司法机关记录在案。
• 赔偿范围：刑事附带民事诉讼的赔偿范围限于物质损失，不包括精神损害赔偿。这是需要特别注意的一点，因为很多受害人在提起附带民事诉讼时可能会期望获得精神损害赔偿，但根据法律规定，这是不被支持的。

总结与建议：

刑事附带民事诉讼的审核和处理是一个涉及多个部门和流程的过程。立案庭负责初步审查立案，而刑庭则负责在案件进入审判阶段后对附带民事诉讼进行审理。如果你或你身边的人遇到了涉及刑事附带民事诉讼的问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。作为专注于刑事辩护和取保候审领域的律师，我能够为你提供全面、专业的法律服务，有问题可以直接向我咨询。