核心结论：换公司重新签合同后被辞退的赔偿问题，需根据辞退的具体情形（合法辞退或违法辞退）以及是否签订了书面劳动合同、是否缴纳社保等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 若公司合法辞退：

   • 试用期辞退：如果劳动者仍在试用期内，且公司能证明劳动者不符合录用条件（如未通过考核、存在严重失职等），则公司无需支付经济补偿金，但需结清工资。
   • 过失性辞退：如果劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可合法辞退且无需支付经济补偿金。
   • 经济性裁员：若公司因经营困难等原因进行经济性裁员，需提前30日向工会或全体职工说明情况，并支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资）。

2. 若公司违法辞退：

   • 未签订书面劳动合同：如果公司未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可主张双倍工资差额（自用工之日起满1个月的次日至满1年的前一日，最多11个月），并可要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（经济补偿金的2倍）。
   • 未缴纳社保：如果公司未依法为劳动者缴纳社保，劳动者可被迫解除劳动合同并要求公司支付经济补偿金，同时可向社保部门投诉要求补缴社保。
   • 无合法理由辞退：如果公司无法证明辞退的合法性（如未提供证据证明劳动者存在过错），则构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满1年支付1个月工资。

3. 特殊情形：

   • 劳动合同到期不续签：如果劳动合同到期后公司不续签，需支付经济补偿金（按工作年限计算）。
   • 劳动者主动离职：如果劳动者因个人原因主动离职，公司无需支付经济补偿金，但需结清工资。

建议：

• 保留好劳动合同、工资条、辞退通知等证据，以便维权。
• 如果对辞退的合法性有疑问，可先与公司协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 赔偿金额的计算需结合具体工作年限、工资水平等因素，建议根据实际情况详细计算。

如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。