核心结论：您在婚后发现配偶存在婚前未告知的犯罪记录，可通过法律途径主张权利或采取其他措施，具体需结合犯罪记录的性质、是否影响婚姻关系存续等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 法律层面：犯罪记录本身不直接导致婚姻无效或可撤销

根据《民法典》第1051-1052条，婚姻无效的情形仅限于重婚、有禁止结婚的亲属关系、未到法定婚龄；可撤销婚姻的情形仅限于胁迫结婚或一方隐瞒重大疾病（需在知道撤销事由之日起1年内提出）。
犯罪记录不属于上述法定情形，因此无法直接以此为由申请婚姻无效或撤销。但若犯罪记录涉及性侵害、暴力犯罪等，可能间接影响婚姻关系存续（如构成家庭暴力或重大过错）。

2. 道德与情感层面：可协商或通过离婚解决

• 协商沟通：若犯罪记录对您造成心理压力或影响共同生活，可先与配偶坦诚沟通，了解其未告知的原因（如是否因羞耻感、担心影响婚姻等），尝试通过协商解决分歧。
  
• 离婚选择：若双方无法达成一致，或犯罪记录导致您无法继续共同生活，可依据《民法典》第1079条以“感情破裂”为由起诉离婚。法院审理时，会综合考虑犯罪记录的性质（如是否涉及暴力、欺诈等）、对婚姻的影响程度等因素判断是否准予离婚。

3. 特殊情形：若犯罪记录涉及欺诈，可主张损害赔偿

若配偶在婚前故意隐瞒重大犯罪记录（如诈骗、故意伤害等），且该记录直接影响您是否缔结婚姻的决策（例如您明确表示无法接受有犯罪记录的配偶），可能构成《民法典》第1091条中的“其他重大过错”。
在此情形下，您作为无过错方，可在离婚时主张损害赔偿（包括物质赔偿和精神损害赔偿），但需提供充分证据证明配偶存在故意隐瞒行为且该行为与婚姻破裂存在因果关系。

4. 实务建议

• 收集证据：保留配偶的犯罪记录证明（如判决书、释放证明等）、婚前沟通记录（如聊天记录、邮件等，证明其未告知事实）。
  
• 咨询律师：犯罪记录的性质、隐瞒方式等细节可能影响案件走向，建议携带相关材料与我进一步沟通，我会结合具体案情为您制定策略。
  
• 心理调适：此类情况可能带来较大心理冲击，建议同时寻求心理咨询支持，平衡法律维权与个人情感需求。

总结：您可通过协商、离婚或主张损害赔偿等方式应对，但需根据犯罪记录的具体性质和影响程度选择合适路径。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。