结论前置：转正后，公司并非不能辞退员工，但必须基于合法合理的事由，并严格遵循法定程序进行。否则，将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
合法辞退的情形及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以基于以下情形合法辞退转正后的员工：
过失性辞退（无须提前通知，也无须支付经济补偿）：
- 严重违反公司规章制度：若员工的行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，公司有权立即解除劳动合同。例如，员工多次旷工、打架斗殴、泄露公司机密等行为。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工在工作中若因故意或重大过失给公司造成经济损失或其他严重后果，如财务人员错误核算导致资金损失，销售人员私自收受回扣等，公司可辞退该员工。
- 被依法追究刑事责任：员工若触犯刑法并被追究刑事责任，公司可解除与其劳动合同，以避免法律风险和声誉损害。
无过失性辞退（需提前通知并支付经济补偿）：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作：若员工因健康原因无法继续工作，且无法调整岗位或采取其他措施，公司可考虑辞退，但需提前通知并支付经济补偿。
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任：若员工因能力不足无法胜任当前工作，且经过培训或调整岗位后仍无法胜任，公司可辞退该员工，但同样需提前通知并支付经济补偿。
经济性裁员（需支付经济补偿）：
- 公司经营状况不佳：如公司面临经济困难、市场萎缩等经营问题，为降低成本、维持生存，可能会进行裁员。裁员需符合法定程序，如提前通知、支付经济补偿金等。
- 业务调整或转型：市场环境变化可能导致公司业务方向调整或转型升级，部分岗位可能因此被撤销或合并，导致员工岗位消失。若无法提供其他合适岗位，公司可能会辞退员工。
合同到期不续签：
- 劳动合同到期后，若公司选择不与员工续签合同，则员工将面临离职。这不属于“辞退”，而是合同自然终止。但在此情况下，若存在特定情形（如连续签订两次固定期限合同后应签无固定期限合同而未签），公司可能需支付经济补偿金。
双方协商一致：
- 公司与员工可协商一致解除劳动合同，此属于合法辞退的一种。双方应就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项达成一致，并签订书面协议。
违法辞退的法律后果
- 如果公司没有上述法定理由，或者没有按照法定程序辞退转正员工，就属于违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向员工支付半个月工资的经济补偿。
法律建议
- 对于公司而言：在辞退转正员工时，务必确保有合法的辞退理由，并严格遵循法定程序进行。同时，应保留好相关证据，如员工违纪记录、医疗证明、不能胜任工作的证据等，以备不时之需。
- 对于员工而言：若认为自己被非法辞退，应及时收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，并向公司提出异议或寻求法律援助。必要时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总之，转正后员工是否会被辞退取决于多种因素，包括员工表现、公司经营状况及合同约定等。双方都应了解相关法律法规和规章制度，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。