遗嘱中的银行存款到期再存是可以的，但需满足一定条件并遵循相关法律程序。具体分析如下：

1. 遗嘱的合法性与有效性
   首先，遗嘱必须符合《民法典》关于遗嘱形式和实质要件的规定（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系见证人等）。若遗嘱本身合法有效，其内容中关于银行存款到期后处理的安排（如“到期后将本金及利息转存至XX账户”）原则上具有法律效力。

2. 银行存款到期后的操作权限
   银行存款到期后，若遗嘱中明确指定了转存方式（如续存定期、转为活期或转入特定账户），需结合以下情形处理：

   • 若存款人已去世：银行通常不会直接依据遗嘱办理转存，需先通过继承权公证或法院判决确认继承人身份，再由继承人凭公证书/判决书及死亡证明等材料办理支取或转存。
     
   • 若存款人仍健在：遗嘱尚未生效，存款人可自行决定是否转存，遗嘱内容仅在其去世后产生约束力。

3. 遗嘱执行与银行操作衔接
   即使遗嘱中写明“到期转存”，实际执行时仍需通过法定程序：

   • 继承人需先办理继承手续，取得对存款的支配权；
     
   • 若遗嘱指定了转存账户（如其他银行账户），需确保该账户已合法设立且继承人有权操作；
     
   • 银行可能要求提供遗嘱原件、继承权公证书等文件，以核实转存指令的合法性。

4. 潜在风险与建议

   • 风险：若遗嘱未明确转存细节（如期限、利率、账户信息），或继承人之间对遗嘱解释存在争议，可能导致执行困难。
     
   • 建议：在遗嘱中详细写明银行存款的转存意愿（如“本人名下账号为XXX的定期存款，到期后自动转存为三年期定期，利率按银行当时挂牌利率执行”），并附上账户信息；必要时可委托遗嘱执行人或律师协助处理后续事宜。

总结：遗嘱可对银行存款到期后的处理作出安排，但实际执行需以继承程序完成为前提。为避免纠纷，建议遗嘱内容具体、明确，并咨询专业律师对遗嘱进行合法性审查。如有进一步疑问，可直接向我提问。