结论：在工作期间用亲戚银行卡转账被留置后，相关机关是有权进行调查的，且调查行为具有合法性与合理性。以下从多个角度为你详细分析：

1. 留置的性质与调查权来源 留置是监察机关在调查涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪时，对已掌握部分违法犯罪事实及证据，且具备法定情形的被调查人采取的限制人身自由的强制措施。一旦被留置，意味着监察机关已启动正式调查程序，其调查权源于《中华人民共和国监察法》的明确授权。调查范围不仅限于留置对象本人，还会延伸至与案件相关的资金往来、人际关系等。因此，使用亲戚银行卡转账的行为，作为可能涉及资金来源、用途合法性的关键线索，必然成为调查重点。

2. 银行卡转账行为的法律定性 从民事法律关系看，银行卡具有严格的人身属性，仅限持卡人本人使用。若将银行卡借予他人使用，可能违反与银行签订的服务协议，甚至构成“出借银行账户”的违法行为（《人民币银行结算账户管理办法》第六十五条）。从刑事法律风险看，若转账资金涉及贪污、受贿、挪用公款等职务犯罪，或用于洗钱、掩饰隐瞒犯罪所得等非法活动，即使使用亲戚账户，也可能因“主观明知”或“应当明知”被认定为共犯或帮助犯。例如，若转账金额与工作时间、职务便利存在关联性（如收受贿赂后通过亲戚账户转移），则可能直接指向职务犯罪。

3. 调查的具体方式与证据收集 监察机关调查时，会通过以下方式核实转账行为：

   • 调取银行流水：要求银行提供涉案账户的交易记录，分析资金流向、频率、对手方等信息，判断是否存在异常（如大额现金存取、频繁与特定账户往来）。
   • 询问相关人员：对留置对象、亲戚及其他关联人进行询问，核实转账目的、资金来源、是否知情等。若亲戚承认代为保管资金或配合转账，可能成为直接证据。
   • 技术侦查手段：在符合法定条件时，可采取电子数据提取、通讯记录调取等技术手段，固定转账操作记录、聊天记录等电子证据。
   • 鉴定与审计：委托专业机构对资金性质进行鉴定（如是否为公款），或对财务账目进行审计，核实是否存在账实不符、虚假报销等问题。

4. 被调查人的权利与应对建议 作为被调查人，你有权：

   • 如实陈述与申辩：对调查人员提出的问题，应如实回答，但可对与案件无关的问题拒绝回答（《监察法》第四十条）。若认为调查行为违法，可向监察机关提出申诉。
   • 申请法律帮助：在留置期间，可委托律师作为辩护人或诉讼代理人，但律师会见需经监察机关许可（《监察法》第四十四条）。律师可协助分析证据、提出辩护意见，维护合法权益。
   • 配合调查与自我保护：若转账行为确与职务无关（如个人借款、家庭开支），应主动提供证据（如借款合同、消费凭证）证明资金合法性；若涉及职务违法，应尽早认罪认罚，争取从宽处理。

总结：使用亲戚银行卡转账被留置后，调查是必然且合法的程序。关键在于转账行为的性质——若与职务犯罪无关，可通过证据自证清白；若涉及违法，则需积极配合调查，同时依法行使权利。如有具体案件细节或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为你分析法律风险与应对策略。