当厂里辞退员工却不给予赔偿时，员工可以通过以下合法途径来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商

   • 操作建议：首先尝试与直接上级或人力资源部门进行沟通，明确表达自己的诉求，即要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化，同时保留好协商的记录，如聊天记录、会议纪要等，以备后续使用。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金，如协商解除劳动合同、无过失性辞退、经济性裁员以及违法解除劳动合同等情形。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 操作建议：如果协商无果，员工可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。在投诉前，准备好投诉书，详细说明投诉事项，并附上相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知书等。提交投诉后，积极配合劳动监察部门的调查工作。
   • 法律依据：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并可以要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿或赔偿金等。

3. 申请劳动仲裁

   • 操作建议：若投诉后问题仍未得到解决，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，同样需要准备好充分的证据材料，并撰写一份详细的仲裁申请书，说明自己的诉求和理由。仲裁过程中，要清晰陈述事实，提供证据支持自己的主张。
   • 仲裁流程：包括提交仲裁申请、仲裁审理（举证、质证、辩论等环节）以及执行仲裁裁决。若胜诉而公司不履行裁决，员工可以向法院申请强制执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会负责处理劳动争议案件，并作出裁决。

4. 提起诉讼

   • 操作建议：如果员工对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序和要求。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，员工有权向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在维权过程中，员工还需注意以下几点：

• 保留证据：全程保留好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知书、工作证等，以确保自己的诉求能够得到支持。
• 了解赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。违法解除劳动合同需支付双倍经济补偿金。
• 遵循法律程序：在维权过程中保持冷静与理智，遵循法律程序和证据规则，避免采取过激行为或言语攻击。

总结：面对厂里辞退员工不赔偿的情况，员工应首先尝试与公司协商，了解赔偿标准并准备好相关证据。若协商无果，可依次选择向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静与理智，遵循法律程序，必要时可向我进一步咨询以获取更具体的法律建议和帮助。