针对您提出的“私养弃婴4年后去报案可否”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，私自抚养查找不到生父母的未成年人（即弃婴）多年后去报案，这一行为本身在法律上并不被直接禁止。然而，关键在于报案后能否顺利办理收养登记，以及这一过程中所需的关键证明材料。

在办理收养登记时，根据《中国公民收养子女登记办法》的规定，私自抚养当事人必须向收养登记机关提交一系列证明材料，其中一项至关重要的就是公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。这一证明是确认弃婴身份、来源以及确保收养行为合法性的重要依据。

对于您私自抚养弃婴4年后才去报案的情况，不同地区的公安机关可能会有不同的处理方式：

1. 部分地区公安机关可能出具证明：

   • 在某些地区，即使您私自抚养弃婴多年后才报案，公安机关在核实情况后，仍可能出具捡拾弃婴、儿童报案的证明。这样，您就可以按照法律规定办理收养登记。

2. 部分地区公安机关可能不予出具证明：

   • 然而，也有部分地区的公安机关可能由于时间久远、证据缺失等原因，不予出具捡拾弃婴、儿童报案的证明。在这种情况下，您需要积极提供事发当时的证据，如照片、视频、证人证言等，以配合公安机关调查核实有关情况。

重要提醒：

• 如果没有公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明，收养登记机关是无法办理收养登记的。这意味着，即使您私自抚养了弃婴多年，如果没有这一关键证明，您可能无法正式成为弃婴的合法收养人。
• 因此，我建议您尽快前往当地公安机关报案，并详细说明情况，提供所有可能的证据。同时，您也可以咨询当地的收养登记机关或法律专业人士，了解具体的收养流程和所需材料，以便更好地准备和规划。

综上所述，私养弃婴4年后去报案是可以的，但能否顺利办理收养登记取决于公安机关是否出具捡拾弃婴、儿童报案的证明以及您能否提供足够的证据来支持您的收养申请。希望这些信息能对您有所帮助。