结论前置：在大多数情况下，公司被罚款后让员工承担是不合法的。不过，也存在一些特定情况，公司可以要求员工承担一定的经济赔偿责任，但这与罚款有本质区别。
一、公司罚款员工的不合法性
缺乏法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，企业并不具备实施经济处罚权的主体资格。罚款是行政处罚的种类之一，只能由行使国家行政权力的行政管理机关或者法律授权行使行政权力的机构执行。因此，公司直接对员工进行罚款，缺乏明确的法律依据。
规章制度未经民主程序：
- 公司内部规章制度若要对员工产生约束力，必须通过民主程序制定，即应当经职工代表大会或者全体职工讨论，并与工会或者职工代表平等协商确定。未经此程序制定的罚款制度，不能作为处罚员工的依据。如果公司未经民主程序制定罚款制度，或者罚款制度未向员工公示，那么该制度对员工不具有约束力，公司依据该制度对员工进行罚款是不合法的。
损害员工权益：
- 如果公司罚款的额度过高，导致员工的工资收入无法满足其基本生活需求，或者罚款行为明显不合理、不公正，这种罚款行为将损害员工的合法权益，也是不合法的。例如，公司因员工轻微迟到就扣除大量工资，这种行为就可能被视为不合理、不公正的罚款。
二、公司要求员工承担经济赔偿责任的合法性
员工给公司造成经济损失：
- 如果员工因故意或重大过失给公司造成经济损失，公司可以要求员工承担赔偿责任。这种赔偿可以从员工工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。例如，员工因疏忽导致公司货物损坏，公司可以要求员工赔偿货物损失，但赔偿金额需按照上述规定从员工工资中扣除。
基于劳动合同约定：
- 当劳动合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定时，公司可以依据合同约定要求员工支付一定的经济赔偿或违约金。例如，劳动合同中约定员工若违反保密条款需支付违约金的情况，如果员工确实违反了保密条款，公司可以要求员工支付违约金。
三、公司处罚员工的合法方式
- 除了经济赔偿责任外，公司还可以根据依法制定并公示的规章制度，对员工进行行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、留用察看、开除等。这些处分方式旨在维护公司的正常运营秩序和员工的合法权益。例如，员工多次违反公司规章制度，公司可以给予警告或记过处分；如果员工行为严重违反公司规章制度，公司可以给予开除处分。
四、员工权益保护
- 如果公司违法对员工进行罚款或其他不当处罚，员工有权向劳动保障监察部门投诉。劳动保障行政部门会责令用人单位限期支付克扣的工资，并可能加付赔偿金以维护员工的合法权益。例如，员工认为公司罚款行为不合法，可以向当地劳动保障监察部门投诉，劳动保障行政部门会进行调查处理，并责令公司限期支付克扣的工资。
五、总结与建议
公司在管理员工时，应严格遵守法律法规的规定，不得擅自对员工进行罚款。如果员工确实给公司造成了经济损失或违反了劳动合同的约定，公司应通过合法途径要求员工承担相应的经济责任。同时，公司也应建立健全的内部规章制度，通过民主程序制定并公示，以确保对员工的处罚行为合法、合理且公正。员工在面对公司的不当处罚时，也应了解自己的合法权益，并勇于通过法律途径维护自己的权益。
最后提醒：如果你或你身边的人遇到了公司违法罚款的情况，或者对公司处罚员工的行为有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和帮助。