构成轻伤私了后是否会判刑，需视具体情况而定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、可能不会判刑的情况
达成刑事和解且情节轻微：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的故意伤害案件（多属轻伤案件），若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可以和解。
- 在此情况下，司法机关可根据案件具体情况作出不起诉决定或从轻、减轻乃至免予刑事处罚。例如，邻里纠纷引发的轻伤案件，若双方达成和解且案件情节较轻、社会危害性不大，检察机关可能会决定不起诉。
存在免责事由：
- 如正当防卫，若行为人在遭受正在进行的不法侵害时，为保护自身合法权益而实施必要的防卫行为，即使造成侵害人轻伤，也属于正当防卫，无需承担刑事责任。
二、仍可能判刑的情况
存在其他严重情节：
- 即使双方达成和解，但若轻伤案件伴随其他严重情节，如犯罪手段残忍、社会影响恶劣等，司法机关仍可能认为犯罪行为的社会危害性较大，需依法追究刑事责任。此时，即使私了，法院也可能判处刑罚。
未取得真正谅解或和解协议存在瑕疵：
- 若“私了”非出于双方真实意愿，或和解协议存在欺诈、胁迫等法定无效或可撤销情形，该和解协议将不被司法机关认可。例如，加害方通过不正当手段迫使被害人签订和解协议后，被害人可向司法机关反映真实情况，导致司法机关重新审查案件并依法处理，可能仍对加害方判刑。
公诉机关的决策：
- “私了”仅代表民事赔偿层面的解决，并不直接等同于刑事责任的免除。公诉机关作为代表国家行使公诉权的机构，有权根据案件具体情况和证据决定是否向法院提起公诉。即使被害人表示不再追究，公诉机关仍可依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
三、法律建议
- 尽量和解：对于轻伤案件，双方当事人尽量通过和解方式解决，以减少社会矛盾，同时也有助于犯罪嫌疑人获得从轻或减轻处罚的机会。
- 确保和解协议的真实性与合法性：在达成和解协议时，应确保双方的真实意愿，避免存在欺诈、胁迫等情形，以确保和解协议的有效性。
- 了解法律程序与后果：当事人应了解刑事案件的整个法律程序，包括侦查、起诉、审判等阶段，以及可能面临的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，构成轻伤私了后是否会判刑，不能一概而论。它取决于案件的具体情况、法律规定以及公诉机关的决策等多个因素。因此，在处理此类问题时，建议你直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。