私人挖矿行为的法律定性及处罚需结合具体行为性质、矿产种类及情节严重程度综合判断，可能涉及行政处罚或刑事犯罪。以下分情况说明：

1. 行政处罚情形（一般违法）

若私人挖矿行为违反《中华人民共和国矿产资源法》第三十九条，存在以下情形，可能被自然资源主管部门责令停止开采、赔偿损失，并处违法所得50%以下罚款：

• 无证开采：未取得采矿许可证擅自采矿；
• 越界开采：超出采矿许可证规定的范围采矿；
• 破坏性开采：采取破坏性开采方法开采矿产资源，造成资源浪费或环境破坏。

典型案例：村民未经许可私自开采山石用于建房，被处以没收违法所得并罚款。

2. 刑事犯罪情形（情节严重）

若行为符合《中华人民共和国刑法》第三百四十三条，可能构成非法采矿罪，需承担刑事责任：

• 构成要件：
  • 未取得采矿许可证擅自采矿；
  • 擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区采矿；
  • 擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种（如稀土、钨等）；
  • 情节严重（如造成矿产资源破坏价值超10万元，或经责令停止开采后拒不停止）。
• 量刑标准：
  • 基础刑：三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；
  • 加重情节：造成矿产资源严重破坏的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

典型案例：私自开采稀土矿价值超50万元，被判处有期徒刑三年并处罚金。

3. 特殊情形：合法与违法的边界

• 家庭自用少量开采：若为满足个人生活需要，少量开采普通矿产（如沙石），且未造成资源破坏或环境影响，一般不认定为违法；
• 历史遗留问题：若采矿行为发生在《矿产资源法》实施前（1986年10月1日前），需结合当时政策处理，通常不追究刑事责任。

4. 连带责任与附加处罚

• 环境修复责任：无论行政或刑事案件，均需承担生态修复费用；
• 没收工具：违法采矿设备可能被依法没收；
• 行业禁入：刑事犯罪者可能被禁止从事矿产相关行业。

建议：若涉及挖矿行为，务必提前确认：

1. 是否取得合法采矿许可证；
2. 开采范围是否符合许可证规定；
3. 开采方法是否符合环保要求。

如有具体案件细节（如矿产种类、开采规模、是否被查处等），可进一步向我咨询，我会结合事实与法律为您详细分析。