结论：注册分公司后，合伙人未经其他合伙人同意私自签订的结算协议是否有效，需根据具体情况判断，主要包括是否构成表见代理、是否获得事后追认以及是否违反法律强制性规定或公序良俗等情形。以下从不同角度详细分析：
一、是否构成表见代理
表见代理的定义：
- 表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
构成要件：
- 行为人没有代理权；
- 存在使相对人相信行为人有代理权的事实或理由；
- 相对人主观上为善意且无过失；
- 行为人与相对人之间的民事行为具备民事行为的有效要件。
对结算协议效力的影响：
- 如果私自签订结算的合伙人能够出示一些文件或行为，使得结算的相对方（如客户、供应商等）有理由相信其有权代表分公司进行结算，且相对方在签订结算协议时是善意且无过失的，那么该结算协议可能构成表见代理，对分公司产生法律效力。
二、是否获得事后追认
事后追认的定义：
- 事后追认是指被代理人事后对无权代理行为进行承认，表示同意由自己承担民事责任。
对结算协议效力的影响：
- 如果其他合伙人在事后对私自签订的结算协议进行了追认，那么该协议将对分公司产生法律效力。追认可以通过明示或默示的方式进行，如支付结算款项、接受结算结果等。
三、是否违反法律强制性规定或公序良俗
法律强制性规定：
- 如果结算协议的内容违反了法律的强制性规定，如涉及非法交易、逃税等，那么该协议将无效。
公序良俗：
- 公序良俗是指公共秩序和善良风俗。如果结算协议的内容违反了公序良俗，如涉及欺诈、胁迫等不正当手段，那么该协议也可能被认定为无效。
四、其他考虑因素
合伙协议或公司章程的约定：
- 如果合伙协议或公司章程中明确规定了结算需要全体合伙人同意或特定程序，那么未经同意私自签订的结算协议可能违反内部规定，但不一定直接导致对外无效。不过，这可能引发内部纠纷和责任追究。
相对方的知情情况：
- 如果相对方在签订结算协议时知道或应当知道该合伙人无权代表分公司进行结算，那么该协议可能因相对方非善意而无效。
法律建议
对于分公司而言：
- 应尽快审查结算协议的内容和签订过程，评估其法律效力和潜在风险。
- 如果认为结算协议可能存在问题，应及时与相对方沟通协商，寻求解决方案。
- 必要时，可以寻求法律途径维护自身权益，如提起诉讼或申请仲裁。
对于其他合伙人而言：
- 应了解结算协议的具体情况，评估其对自己权益的影响。
- 如果认为结算协议侵犯了自己的权益，可以与其他合伙人协商解决或采取法律手段维护自身权益。
对于相对方而言：
- 应审查结算协议的签订过程和合伙人的代理权限，确保自己的权益不受侵害。
- 如果发现结算协议可能存在问题，应及时与分公司或其他合伙人沟通协商，寻求解决方案。
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