关于无固定期限合同单位提出解除劳动关系的赔偿标准，核心结论如下：
若单位违法解除劳动关系：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准依据《劳动合同法》第四十七条确定，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限含不满半年部分，则按实际月数折算后计入总年限再计算，但不满半年部分经济补偿为半个月工资，赔偿金则对应为1个月工资）。
- 举例：若劳动者工作3年6个月，月工资为5000元，则经济补偿为4个月工资（3年×1个月+6个月按1年算×1个月，但此处6个月实际应算作半个月经济补偿的“一年”中的部分，不过按整年算更直观，实际计算时6个月对应的是半个月，但在此公式中我们已通过“每满一年支付一个月，六个月以上不满一年按一年算”的规则将其视为一年的一部分来整体计算年限，最终年限算作4年（3整年+“视为1年的6个月部分”），但严格来说应是3.5年对应的经济补偿为3.5个月，不过按常见处理方式，即每满一年算一个月，六个月以上算一年，故此处简化为4个月计算说明，实际应精确到月，此处为说明公式暂按此算，实际应为3.5×2=7个月工资作为赔偿金的基础经济补偿部分，再乘以2得14个月工资的赔偿金，但按简化公式理解即赔偿金为（工作年限按整年及六个月以上算一年的规则算出的总年限×月工资）×2，若严格按月算则为（3×12+6）个月工作月数对应的工作年限为3.5年，经济补偿3.5个月工资，赔偿金7个月工资，此处为便于理解采用简化年限计算方式说明公式，实际应精确计算）更精确的计算方式：工作3年6个月，经济补偿为3.5个月工资，赔偿金则为7个月工资，若月工资5000元，则赔偿金为35000元。
若单位合法解除劳动关系（如劳动者存在过错）：
- 单位无需支付赔偿金，但若符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形（如单位提出并与劳动者协商一致解除合同等），单位需支付经济补偿。
- 经济补偿标准同样依据《劳动合同法》第四十七条确定。
- 举例：若劳动者因严重违反单位规章制度被解除合同，且此情形符合法律规定，则单位无需支付赔偿金；但若单位因经营困难与劳动者协商一致解除合同，且劳动者工作2年，月工资4000元，则单位需支付2个月工资作为经济补偿，即8000元。
特殊情形下的赔偿或补偿：
- 若单位解除合同未提前三十日以书面形式通知劳动者，且劳动者不存在过错，根据《劳动合同法》第四十条，单位需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金（此情形下若单位还构成违法解除，则代通知金与赔偿金可并存，但实践中通常单位会选择合法解除并支付经济补偿或选择违法解除并支付赔偿金，代通知金更多适用于合法解除但未提前通知的情形）。
- 举例：若单位未提前通知且违法解除劳动者合同，劳动者工作1年，月工资6000元，则单位除需支付2个月工资作为赔偿金外（若按违法解除算），若本应合法解除但未提前通知，则还需额外支付1个月工资作为代通知金（但此情形下若直接按违法解除处理，则主要支付赔偿金）。
法律建议：
- 劳动者在面对单位解除合同时，应首先确认解除是否合法，并保留相关证据（如解除合同通知书、工资单、工作证等）。
- 若对解除合法性有疑问或认为单位解除行为违法，可及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
- 在计算赔偿金或经济补偿时，应确保月工资的计算基数准确，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
可能法律后果：
- 若单位违法解除合同且未支付赔偿金，劳动者可通过法律途径追讨，单位可能面临支付赔偿金、加付赔偿金（如逾期不支付）等法律责任。
- 若劳动者对解除合同有异议但未及时采取法律措施，可能因超过仲裁时效而丧失维权机会。
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