结论前置：
- 若三年期劳动合同中已约定六个月试用期，公司无权再延长试用期。
- 若初次约定的试用期未达六个月，且双方协商一致，可通过书面形式变更劳动合同来延长试用期，但延长后的总时长不得超过六个月。
详细分析：
一、法定试用期时长规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，对于三年以上固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。这意味着，在三年期劳动合同中，如果双方已经约定了六个月的试用期，那么这一期限已经是法律允许的最长试用期，公司无权再单方面延长。
二、试用期延长的限制条件
一般原则：
- 试用期一旦约定并开始履行，通常不允许随意延长。这是因为试用期的延长实际上相当于再次约定试用期，这与“同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期”的规定相违背。
特殊情形下的变更：
- 如果初次约定的试用期未达到法定上限（即未满六个月），且用人单位有合理需求延长试用期，那么必须遵循《劳动合同法》第三十五条的规定，即用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式变更劳动合同关于试用期的约定。
- 变更后的试用期总时长仍不得超过法律规定的对应劳动合同期限所规定的上限，即对于三年期劳动合同，延长后的试用期总时长不得超过六个月。
三、违反规定的法律后果
如果用人单位违反规定与劳动者约定或延长试用期，并且该试用期已经履行，根据《劳动合同法》第八十三条，用人单位应当以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
四、实际操作建议
对于劳动者：
- 在签订劳动合同时，应仔细审查合同中的试用期条款，确保试用期时长符合法律规定。
- 如果公司提出延长试用期的要求，应明确拒绝，并告知公司相关法律规定。
- 如公司坚持违法延长试用期，劳动者有权向劳动行政部门投诉，并寻求法律援助以维护自身权益。
对于公司：
- 应严格遵守法律规定，不得随意延长试用期。
- 如需调整试用期，应在双方协商一致的基础上，通过书面形式变更劳动合同，并确保新的试用期约定符合法律的规定。
- 应加强对劳动法律法规的学习，提高法律意识，避免违法风险。
总结与建议：
在三年期劳动合同中，如果已约定六个月试用期，公司无权再延长。如需延长试用期，必须满足初次约定未达法定上限、双方协商一致、书面形式变更劳动合同且延长后总时长不超过六个月等条件。否则，公司将面临支付赔偿金的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。