结论前置：责令限期改正但未改正的，行政机关是可以进行行政处罚的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在发现违法行为后，有权责令当事人限期改正。若当事人在规定期限内未改正违法行为，行政机关则有权依法给予行政处罚。这是行政机关履行其管理职责、维护公共利益和社会秩序的重要手段。

2. 行政处罚的种类与适用：

   • 行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照、行政拘留等。具体适用哪种行政处罚，需根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素综合考虑。
   • 在责令限期改正但未改正的情况下，行政机关通常会根据违法行为的严重程度，选择适当的行政处罚种类和幅度。例如，对于轻微的违法行为，可能仅给予警告或罚款；对于严重的违法行为，则可能给予更严厉的处罚，如责令停产停业、吊销许可证等。

3. 行政处罚的程序要求：

   • 行政机关在作出行政处罚决定前，应当遵循法定程序，包括调查取证、告知当事人权利、听取当事人陈述和申辩等。这是确保行政处罚合法、公正、合理的重要保障。
   • 若当事人对行政处罚决定不服，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

4. 实际案例与操作建议：

   • 在实际操作中，行政机关在责令限期改正但未改正的情况下进行行政处罚的案例屡见不鲜。例如，环保部门在发现企业违法排放污染物后，会责令企业限期整改；若企业未在规定期限内完成整改，环保部门则有权依法对企业进行罚款、责令停产停业等处罚。
   • 对于当事人而言，若收到责令限期改正的通知，应高度重视并及时采取措施进行整改，以避免面临更严厉的行政处罚。同时，在整改过程中，应保留好相关证据材料，以备不时之需。

总结与建议： 责令限期改正但未改正的，行政机关有权依法进行行政处罚。因此，建议当事人在收到责令限期改正的通知后，务必及时采取措施进行整改，以避免不必要的法律风险。若对行政处罚决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。