被打当事人通常有权利申请拷贝或查看相关监控录像，但具体能否实现取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：

1. 法律权利基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的相关规定，被打当事人作为受害者，有权了解事件真相，包括通过查看监控录像等方式收集证据。这是为了维护其合法权益，如追究侵权人的责任、获得赔偿等。

2. 监控录像的获取途径：

   • 向公安机关申请：如果监控录像由公安机关安装或管理，被打当事人可以向当地公安机关提出申请，要求查看或拷贝相关录像。公安机关在认为有必要且符合法律规定的情况下，可能会提供协助。
   • 向物业或场所管理方申请：如果监控录像由物业或特定场所（如商场、餐厅等）的管理方安装和管理，被打当事人可以向这些管理方提出申请。管理方在核实身份和申请事由后，可能会根据内部规定或相关法律法规提供录像。

3. 可能遇到的限制：

   • 隐私保护：监控录像可能涉及其他无辜人员的隐私信息。因此，在提供录像时，管理方或公安机关可能会进行必要的剪辑或遮挡，以保护他人隐私。
   • 证据效力：即使获得了监控录像，其作为证据的效力也可能受到质疑。例如，录像的清晰度、拍摄角度、时间戳等可能影响其证明力。因此，在获取录像后，建议咨询专业律师，以评估其证据价值并制定相应的诉讼策略。
   • 技术或管理限制：某些情况下，由于技术故障、存储空间不足或管理疏忽等原因，监控录像可能无法被完整保存或提供。

4. 建议行动步骤：

   • 及时报警：被打后应立即报警，并告知警方希望查看或拷贝监控录像以收集证据。
   • 书面申请：向物业或场所管理方提交书面申请，明确说明申请事由、所需录像的时间段和地点等信息。
   • 咨询律师：在申请过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

总结来说，被打当事人有权利申请拷贝或查看相关监控录像，但具体能否实现需根据实际情况和法律法规进行判断。在申请过程中，应尊重他人隐私、遵守相关法律法规，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。