单位被列为失信被执行人后，法定代表人变更受到限制的，可通过以下途径解决：

1. 履行生效法律文书确定的义务
   根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第三条，单位被纳入失信被执行人名单后，其法定代表人、主要负责人等不得实施高消费及非生活或经营必需的有关消费。若单位希望解除法定代表人变更限制，首要条件是履行完毕生效法律文书确定的全部义务（如支付欠款、赔偿等）。履行后，法院会依法撤销失信信息，限制措施随之解除。

2. 与申请执行人达成和解并履行
   若单位暂时无法全额履行义务，可主动与申请执行人协商，签订书面和解协议并部分履行或提供担保。根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》，双方达成和解后，可向法院申请暂缓执行或解除限制措施。但需注意，若未完全履行和解协议，法院可能恢复原执行程序并重新采取限制措施。

3. 通过异议程序申请纠正
   若单位认为被纳入失信名单存在错误（如已履行义务但未及时更新、信息录入错误等），可依据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第十二条，向执行法院提出书面异议，并提交履行证明、银行流水等证据。法院审查后若认定异议成立，会撤销失信信息并解除限制。

4. 特殊情形下的临时解除申请
   若因法定代表人变更受限导致单位经营严重困难（如无法办理银行贷款、参与招投标等），可依据《最高人民法院关于在执行工作中进一步强化善意文明执行理念的意见》第16条，向法院申请临时解除限制。需提交经营困难证明、变更必要性说明等材料，法院会综合评估后决定是否准许。

操作建议：

• 优先通过履行义务或和解彻底解决问题，避免后续风险；
  
• 申请异议或临时解除时，务必准备完整证据链，提高成功率；
  
• 变更法定代表人后，新任法定代表人仍可能受其他执行措施限制（如限制高消费），需全面评估风险。
  

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。