双方私下领养并不直接构成犯罪，但可能因违反法定程序而面临行政处罚，若存在拐卖儿童等严重违法行为，则可能构成犯罪并被判处刑罚。以下是对这一问题的详细分析：

一、私下领养的法律性质

私下领养，即未经法定程序，双方自行达成领养协议并实施领养行为。这种行为在法律上并不被认可，因为它违反了《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定。根据《民法典》的相关条款，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未经登记，收养关系不具有法律效力。

二、私下领养的法律后果

1. 行政处罚：

   • 如果私下领养行为被相关部门发现，可能会面临行政处罚，如警告、罚款等。这些处罚的目的是纠正违法行为，保护被领养儿童的合法权益。

2. 民事纠纷：

   • 私下领养可能导致领养关系无效，从而引发一系列民事纠纷，如抚养费、教育费等费用的承担问题。此外，如果被领养儿童在领养期间受到伤害或虐待，领养人还可能面临民事赔偿责任。

3. 刑事责任：

   • 拐卖儿童罪：如果私下领养行为涉及拐卖儿童，即以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一，那么领养人将构成拐卖儿童罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，拐卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。
   • 收买被拐卖的儿童罪：如果领养人明知是被拐卖的儿童而收买，那么领养人将构成收买被拐卖的儿童罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十一条的规定，收买被拐卖的儿童的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但收买被拐卖的儿童，对被买儿童没有虐待行为，不阻碍对其进行解救的，可以从轻处罚；按照被买妇女的意愿，不阻碍其返回原居住地的，可以从轻或者减轻处罚。

三、合法领养的途径

为了避免私下领养带来的法律风险，建议双方通过合法途径进行领养。具体步骤如下：

1. 了解领养条件：根据《民法典》的规定，领养人应当同时具备下列条件：无子女或者只有一名子女；有抚养、教育和保护被收养人的能力；未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；年满三十周岁。

2. 提交领养申请：领养人应当向县级以上人民政府民政部门提交领养申请书及相关证明材料，如身份证、户口本、婚姻状况证明、无犯罪记录证明等。

3. 审核与登记：民政部门将对领养人的申请进行审核，包括实地走访、调查了解等。审核通过后，民政部门将办理领养登记手续，并颁发领养证书。

4. 领养关系成立：自领养登记之日起，领养关系成立。领养人应当履行对被领养人的抚养、教育和保护义务。

四、建议

1. 遵守法律法规：领养行为应当严格遵守法律法规的规定，不得擅自进行私下领养。

2. 咨询专业人士：在领养过程中，如有任何疑问或困惑，建议咨询专业律师或相关机构，以确保领养行为的合法性和有效性。

3. 保护儿童权益：领养人应当充分尊重和保护被领养儿童的合法权益，为其提供良好的成长环境和条件。

如有任何关于领养或婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。