核心结论：女儿是否需要支付一半养老院费用，需结合具体情况判断，主要取决于以下法律和事实因素：
1. 法律义务层面：赡养义务的法定性
根据《民法典》第1067条，成年子女对父母负有法定赡养义务，包括经济供养、生活照料和精神慰藉。无论儿子或女儿，均平等承担赡养责任，但费用分担需结合实际经济能力、父母需求及当地生活水平综合判断。
- 若女儿有经济能力：法院可能根据双方收入、财产状况，判决女儿承担部分费用（如一半或按比例分担）；
- 若女儿无经济能力（如失业、重病等）：可主张减少或免除分担，但需提供证据（如病历、收入证明等）。
2. 协议或约定层面：家庭内部分工的效力
若老人、儿子、女儿曾通过书面或口头协议明确约定费用分担方式（如儿子承担日常照料，女儿承担养老院费用），该约定在不违反法律强制性规定的前提下有效。
- 有明确约定：女儿需按约定履行；
- 无约定或约定模糊：需回归法定赡养义务，按经济能力分担。
3. 实际履行层面：儿子此前照料的影响
若儿子此前长期独自照料老人，可能构成“已履行部分赡养义务”。法院在判决时可能考虑以下因素：
- 儿子照料的时间、精力投入：若照料成本显著高于养老院费用，女儿可能需承担更多费用以平衡双方付出；
- 老人选择养老院的原因：若因儿子无力继续照料（如工作变动、健康问题），女儿需分担费用；若因老人主动选择（如追求更好生活条件），女儿分担比例可能降低。
4. 特殊情形：女儿是否存在免责事由
以下情况女儿可能无需支付费用：
- 女儿未与老人共同生活且未享受老人财产：若女儿长期未从老人处获得经济支持，可主张减少分担；
- 儿子存在过错：如儿子虐待老人或转移老人财产，女儿可要求儿子承担全部费用；
- 老人有足够财产：若老人自身有存款、房产或养老金足以支付养老院费用，子女无需额外分担。
行动建议
- 收集证据：包括收入证明、照料记录、家庭协议、老人财产状况等；
- 协商优先：与儿子、老人沟通，明确费用分担方式，避免诉讼；
- 诉讼准备：若协商无果，可向法院起诉，由法官根据具体情况判决。
如有进一步疑问（如具体证据要求、诉讼流程），可直接向我咨询。