您好，关于您提出的“当月没有休完的假是否可以往后继续休”的问题，这主要取决于您所指的“假”是哪种类型的假期以及您所在单位的具体规定。不过，就常见的年休假而言，我可以根据相关规定给您一个详细的解答。

首先，我们需要明确的是，年休假是职工依法享受的一项权益，其安排通常遵循《职工带薪年休假条例》及其实施办法。根据这些规定，年休假一般是在一个年度内集中安排或者分段安排的，原则上是不跨年度安排的。但是，如果单位因为生产、工作的特点确实有必要跨年度安排职工年休假的，那么是可以跨1个年度进行安排的。

具体到您的情况，如果当月没有休完的假是指年休假，并且您希望将其延续到下一个月或者下一个年度，这需要您与单位进行沟通协商。单位会根据其生产、工作的具体情况，并考虑您的本人意愿，来统筹安排您的年休假。如果单位同意，那么您是可以将未休完的年休假延续到后续的时间进行休息的。

另外，如果单位因为工作需要不能安排您休年休假，并且您也同意不休的话，那么单位应当按照您日工资收入的300%支付您应休未休的年休假工资报酬。

总的来说，当月没有休完的假是否可以往后继续休，需要看您与单位的协商结果以及单位的具体规定。如果是年休假的话，虽然原则上是不跨年度安排的，但在特定情况下是可以跨年度安排的。建议您与单位的人力资源部门或者相关负责人进行沟通，以获取最准确和具体的解答。