关于第三人请求确认张三和李四存在合伙关系的案由，一般可以定为“确认合伙关系纠纷”。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 案由的确定原则：

   • 案由的确定通常基于当事人之间的法律关系性质以及争议的焦点。在第三人请求确认张三和李四存在合伙关系的案件中，核心争议在于确认双方是否存在合伙关系。
   • 根据《民事案件案由规定》，与合伙关系相关的案由包括“合伙合同纠纷”和“确认合伙关系纠纷”等。由于本案是第三人请求确认合伙关系，而非合伙合同履行过程中的纠纷，因此“确认合伙关系纠纷”更为贴切。

2. “确认合伙关系纠纷”的适用性：

   • “确认合伙关系纠纷”案由适用于当事人之间就是否存在合伙关系产生争议，并请求法院进行确认的案件。
   • 在本案中，第三人作为请求方，主张张三和李四之间存在合伙关系，而张三和李四可能对此持有异议。因此，通过诉讼确认合伙关系是否存在是解决争议的有效途径。

3. 其他可能涉及的案由及排除理由：

   • “合伙合同纠纷”：此案由通常适用于合伙合同履行过程中产生的纠纷，如合伙出资、利润分配等。由于本案是确认合伙关系是否存在，而非合伙合同履行过程中的纠纷，因此不适用此案由。
   • “其他合伙企业纠纷”：此案由通常适用于合伙企业设立、解散、清算等过程中的纠纷。本案并不涉及合伙企业的设立、解散或清算等问题，因此也不适用此案由。

4. 法律建议：

   • 对于第三人而言，在提起诉讼时，应明确诉讼请求为确认张三和李四之间存在合伙关系，并选择“确认合伙关系纠纷”作为案由。
   • 在诉讼过程中，第三人应提供充分的证据证明张三和李四之间存在合伙关系，如合伙协议、出资证明、利润分配记录等。
   • 张三和李四作为被告，应积极应诉，提供相反证据或抗辩理由，以维护自己的合法权益。

5. 可能的法律后果：

   • 如果法院最终确认张三和李四之间存在合伙关系，那么双方将按照合伙协议的约定或法律规定承担相应的权利和义务。
   • 如果法院认定不存在合伙关系，那么第三人将无法基于合伙关系主张相关权利，可能需要通过其他法律途径解决争议。

综上所述，第三人请求确认张三和李四存在合伙关系的案由一般可以定为“确认合伙关系纠纷”。在诉讼过程中，各方应积极提供证据，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。