结论：公司破产重整期间签订的新协议，在符合一定条件下是可以起诉的。不过，具体能否起诉以及起诉的依据和效果，需根据新协议的性质、内容以及签订时的具体情况来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、新协议的法律效力
有效协议：如果新协议是在破产重整期间，由具有相应民事行为能力的公司和管理人（或经法院指定的重整人）依法签订，且协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议是有效的。在协议有效的情况下，如果一方违反协议约定，另一方当然有权依据协议内容提起诉讼，要求违约方承担违约责任。
无效或可撤销协议：如果新协议存在法定无效情形（如一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；以合法形式掩盖非法目的；损害社会公共利益；违反法律、行政法规的强制性规定等），或者存在可撤销情形（如因重大误解订立；在订立合同时显失公平；一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立等），那么该协议可能被认定为无效或可撤销。在协议无效或可撤销的情况下，受损害方有权请求法院或仲裁机构变更或者撤销协议，并要求对方承担相应的法律责任。
二、破产重整期间的特殊规定
管理人或重整人的权限：在破产重整期间，公司的日常管理事务通常由管理人或经法院指定的重整人负责。因此，新协议的签订通常需要经过管理人或重整人的同意或授权。如果新协议未经管理人或重整人同意或授权而签订，且事后未得到追认，那么该协议可能对公司不产生法律效力。
债权人会议的监督：在破产重整期间，债权人会议对公司的重大事项享有监督权。如果新协议的签订涉及公司重大财产处置、债务调整等事项，可能需要经过债权人会议的同意或表决通过。如果未经债权人会议同意或表决通过而签订新协议，且该协议损害了债权人的利益，那么债权人可能有权提起诉讼要求撤销该协议或确认其无效。
三、起诉的法律依据和程序
法律依据：起诉的法律依据主要包括《中华人民共和国民法典》中关于合同效力、违约责任以及撤销权等相关规定，以及《中华人民共和国企业破产法》中关于破产重整期间公司管理、债权人会议监督等相关规定。
起诉程序：如果一方认为新协议存在违约、无效或可撤销等情形，并希望提起诉讼，那么需要按照《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交相关证据材料以支持其诉讼请求。
建议：如果您或您的公司面临类似情况，建议首先仔细审查新协议的内容及其签订过程，评估其法律效力以及可能存在的法律风险。如果认为有必要提起诉讼，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。