当检察院在刑事案件中作出不批捕的决定后，家属可以采取以下步骤来应对和了解后续情况：
一、了解释放或变更强制措施的情况
公安机关通知：根据法律规定，若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并将这一执行情况及时通知人民检察院，同时也会告知家属。家属应留意来自公安机关的通知，了解犯罪嫌疑人是否已被释放或是否变更了强制措施（如取保候审、监视居住）。
看守所通知：在某些情况下，看守所也可能根据规定通知家属关于犯罪嫌疑人的关押状态变化。家属可以主动联系看守所，询问犯罪嫌疑人的最新情况。
二、与辩护律师沟通
律师传达信息：如果犯罪嫌疑人聘请了辩护律师，律师有权通过合法程序了解案件进展，包括检察院的不批捕决定。律师会及时将这一结果告知家属，并解释该决定可能产生的法律后果及后续程序。
获取法律建议：家属可以与律师深入沟通，了解不批捕决定对案件的影响，以及后续可能采取的法律策略。律师会根据案件具体情况，为家属提供专业的法律建议和指导。
三、主动了解案件进展
向办案机关询问：家属可以直接向负责案件的公安机关或检察院询问案件进展及不批捕决定的具体情况。在询问时，家属应提供必要的身份信息和案件相关信息，以便办案机关能够准确回答。
关注案件进展公告：部分办案机关可能会通过官方渠道发布案件进展公告，家属可以密切关注这些公告，以获取最新信息。
四、了解公安机关的后续处理
补充侦查或撤销案件：根据法律规定，公安机关在接到不批捕决定后，可能会根据案件具体情况决定是否继续侦查。如果公安机关认为案件仍需进一步侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以依法对其采取这两种强制措施。如果经过侦查后认为犯罪情节轻微或不构成犯罪，公安机关可以依法撤销案件。
申请复议或提请复核：如果公安机关对检察院的不批捕决定有异议，可以依法申请复议或提请复核。家属可以了解这一程序，并在必要时与律师沟通，考虑是否支持公安机关的复议或复核申请。
五、注意事项
保持冷静和理性：家属在了解案件进展时应保持冷静和理性，遵守相关法律法规和程序规定，避免对案件造成不必要的干扰。
尊重办案机关的权威和专业性：家属应尊重办案机关的权威和专业性，积极配合其工作，以便更好地维护自身合法权益。
综上所述，当检察院作出不批捕的决定后，家属可以通过公安机关通知、辩护律师传达、主动了解案件进展以及关注公安机关的后续处理等途径来获取最新信息，并采取相应的法律应对措施。