在结婚后发现孩子非男方亲生，起诉要求做亲子鉴定时，亲子鉴定的费用一般由申请鉴定的一方先行垫付，最终根据鉴定结果和案件具体情况由法院判决承担方。以下是对这一问题的详细分析：
一、亲子鉴定费用的承担原则
先行垫付原则：在诉讼过程中，申请亲子鉴定的一方通常需要先行垫付鉴定费用。这是因为鉴定是申请方为了证明其主张而提出的，因此应由其承担初步的费用。
最终承担原则：鉴定费用最终由谁承担，需根据鉴定结果和案件具体情况由法院判决。如果鉴定结果显示孩子确实非男方亲生，那么男方作为无过错方，通常不需要承担鉴定费用，甚至可能要求女方承担因鉴定产生的合理费用（如交通费、误工费等）以及精神损害赔偿等。反之，如果鉴定结果显示孩子是男方亲生，或者双方对鉴定结果无争议，那么鉴定费用可能由双方协商分担或由法院根据公平原则判决。
二、具体情境下的费用承担
女方同意鉴定：如果女方同意进行亲子鉴定，并且鉴定结果显示孩子非男方亲生，那么男方有权要求女方承担鉴定费用以及可能的其他损失。
女方拒绝鉴定：如果女方拒绝进行亲子鉴定，但男方有充分证据表明孩子可能非其亲生（如女方在婚姻关系存续期间与他人有不正当关系等），法院可能会推定男方的主张成立，并判决女方承担鉴定费用（如果后续鉴定得以进行）以及可能的其他法律责任。然而，在实际操作中，如果女方坚决拒绝鉴定，且没有其他充分证据支持男方的主张，法院可能无法直接判决女方承担费用，但男方可以据此在离婚诉讼中主张更多的权益，如要求女方赔偿精神损失等。
法院委托鉴定：在诉讼过程中，如果法院认为有必要进行亲子鉴定以查明事实真相，可能会委托相关机构进行鉴定。在这种情况下，鉴定费用通常由法院根据案件具体情况判决双方承担或由一方单独承担。
三、法律建议
保留证据：男方在发现孩子可能非其亲生时，应尽可能保留相关证据，如女方与他人的通信记录、照片、视频等，以便在诉讼中证明其主张。
协商解决：在提起诉讼前，双方可以尝试通过协商解决争议，包括鉴定费用的承担问题。如果协商成功，可以签订书面协议以避免后续纠纷。
寻求法律帮助：如果双方无法协商解决争议，男方可以寻求专业律师的帮助，了解自身权益并制定合适的诉讼策略。
作为专注于婚姻家庭领域的律师，我建议你根据自身情况选择合适的处理方式，并在必要时向我咨询以获取更具体的法律建议。