若终审判决要求单位续签合同而单位不执行，您可以通过以下途径维护自身权益：

1. 申请法院强制执行
   终审判决具有强制执行力，若单位未在法定期限内履行（通常为判决生效后10日内），您可向第一审人民法院或与其同级的被执行财产所在地法院申请强制执行。需提交的材料包括：强制执行申请书、生效判决书原件及复印件、身份证明等。法院将通过查封、扣押财产、冻结账户、限制高消费等措施迫使单位履行义务。

2. 主张逾期履行赔偿
   根据《民事诉讼法》第2六十条，若单位未按判决指定期间履行给付义务，您可要求其加倍支付迟延履行期间的债务利息（如涉及金钱给付）或赔偿因逾期履行造成的实际损失（如工资损失、社保断缴等）。需在执行程序中一并提出，并提交损失计算依据（如工资流水、社保记录）。

3. 追究单位拒不执行判决的刑事责任（极端情况）
   若单位存在隐藏、转移财产等恶意逃避执行行为，且情节严重（如拒不执行金额超5万元、导致判决无法执行），您可向公安机关报案，要求以“拒不执行判决、裁定罪”追究单位直接责任人员刑事责任。需提供执行通知书、财产查询记录、单位转移财产证据等材料。

操作建议：

• 优先通过执行法官与单位沟通，明确告知拒不执行的法律后果（如纳入失信名单、影响招投标等），部分单位可能因此主动履行；
  
• 若单位仍不配合，及时委托律师协助调查财产线索（如银行账户、房产、股权），提高执行效率；
  
• 定期向法院查询执行进度，若发现单位有履行能力但拒不履行，可申请对其法定代表人采取限制出境、拘留等措施。

风险提示：
若单位确无财产可供执行，法院可能裁定“终结本次执行程序”，但您仍可申请恢复执行（如发现新财产线索）。此外，若原判决存在程序违法或实体错误，单位可通过审判监督程序申请再审，但再审期间不停止执行，您仍可先申请强制执行。