结论：前夫去世后，其子女是否有权继承您名下的私产，主要取决于该私产是否属于前夫的遗产范围。如果该私产在您与前夫的协议中明确约定为归您所有，且未过户不影响该约定的效力，那么该私产不属于前夫的遗产，其子女无权继承；反之，如果该私产在法律上仍被视为前夫的财产，那么其子女作为法定继承人，有权继承。
分析说明：
协议效力与财产归属：
- 您与前夫之间签订的关于私产的协议，如果内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议是有效的。
- 协议中如果明确约定了私产的归属，比如归您所有，那么即使未过户，该约定仍然具有法律效力，私产应归您所有，不属于前夫的遗产。
遗产范围与继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。
- 如果私产在法律上被视为前夫的财产（比如，协议无效或未明确约定归属，且法律上仍登记在前夫名下），那么该私产就属于前夫的遗产。
- 在前夫去世后，其子女作为法定继承人，有权继承其遗产，包括该私产。
未过户的影响：
- 未过户本身并不改变财产的实际归属，但可能影响财产在法律上的认定。
- 如果协议有效且明确约定了私产归您所有，未过户只是形式上的瑕疵，不影响您对私产的所有权。
- 如果协议无效或未明确约定归属，未过户可能导致私产在法律上仍被视为前夫的财产。
特殊场景：
- 如果您与前夫的协议中涉及了其他复杂情况，比如协议存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么协议的效力可能会受到影响，进而影响私产的归属和继承权。
建议与行动：
- 审查协议内容：仔细审查您与前夫签订的关于私产的协议，确认协议内容是否合法、有效，以及是否明确约定了私产的归属。
- 收集证据：如果协议有效且明确约定了私产归您所有，收集相关证据（如协议文本、转账记录、聊天记录等）以证明您的所有权。
- 咨询专业意见：如果您对协议的效力或私产的归属存在疑问，或者前夫的子女对继承权提出异议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
后续思考依据：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，协议的效力和财产的实际归属是关键因素。因此，在签订协议时，应确保协议内容合法、有效，并明确约定财产的归属。
- 如果发生纠纷，应及时收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。