结论：正常使用硫磺的企业擅自将硫磺赠送给无资质使用硫磺的企业，这一行为可能涉及多个方面的法律责任，包括行政处罚、民事责任，甚至可能构成刑事犯罪，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚
违反危险化学品管理规定：
- 硫磺若被归类为危险化学品（根据《危险化学品安全管理条例》的规定），则赠送硫磺给无资质企业的行为可能构成违反危险化学品管理规定。
- 行政机关有权对赠送企业进行处罚，包括责令改正、没收违法所得、罚款等。罚款的数额可能根据违法行为的严重程度和造成的后果来确定，可能高达数十万元甚至更高。
违反安全生产相关规定：
- 如果赠送行为导致接收企业发生安全事故，赠送企业还可能因违反安全生产相关规定而受到处罚。
- 处罚措施可能包括停产停业整顿、吊销相关证照、罚款等。
二、民事责任
侵权责任：
- 如果赠送行为导致接收企业或第三方遭受损害（如环境污染、人身伤害等），赠送企业可能需要承担侵权责任。
- 侵权责任的范围可能包括赔偿损失、恢复原状等。
合同责任：
- 如果赠送行为是基于某种合同关系（如买卖合同、赠与合同等），且合同中明确规定了双方的权利和义务，赠送企业可能因违反合同约定而承担违约责任。
三、刑事责任
危险物品肇事罪：
- 如果赠送行为导致严重后果（如重大环境污染事故、重大安全事故等），且赠送企业明知接收企业无资质仍进行赠送，可能构成危险物品肇事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯危险物品肇事罪的，可能面临有期徒刑、拘役或罚金的处罚。
其他相关犯罪：
- 如果赠送行为还涉及其他违法犯罪活动（如非法经营、走私等），赠送企业还可能因这些行为而承担刑事责任。
四、建议与措施
立即停止赠送行为：
- 赠送企业应立即停止向无资质企业赠送硫磺的行为，以避免进一步的法律风险和后果。
评估与整改：
- 赠送企业应对自身的硫磺管理情况进行全面评估，确保符合相关法律法规的要求。
- 如存在违规行为或安全隐患，应及时进行整改，以消除潜在的法律风险。
寻求法律帮助：
- 如果赠送企业不确定自身行为是否合法或如何应对可能的法律后果，建议寻求专业律师的法律帮助。
- 律师可以提供法律咨询、协助制定整改方案、代表企业与行政机关或司法机关沟通等。
进一步思考：企业在处理硫磺等危险化学品时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保自身行为的合法性和安全性。同时，企业也应加强对员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和法律意识，以避免因违规行为而引发的法律风险和后果。如果您有更多关于公司法务或合同纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。