在事业单位法人变更期间，关于用什么法人代表签字的问题，这主要取决于变更的具体内容和阶段。根据《事业单位登记管理暂行条例》及相关实施细则，以及我们日常办理此类业务的经验，我可以为您详细解答：
首先，需要明确的是，在事业单位法人变更登记的过程中，如果涉及法定代表人的变更，那么在提交变更登记申请时，仍应由现任（即变更前的）法定代表人签署相关申请文件。这是因为，在变更登记完成之前，现任法定代表人仍然是该事业单位的合法代表，有权签署相关文件。
具体来说，当您需要办理事业单位法人变更登记，特别是涉及法定代表人变更时，您需要准备以下材料，并由现任法定代表人签署：
《事业单位法人变更登记申请书》：这是变更登记的核心文件，需要详细填写变更事项、现登记情况、拟变更情况以及变更理由等信息。该申请书应由现任法定代表人本人签名。
其他相关证明材料：根据变更事项的不同，您可能还需要提供其他相应的证明材料，如现任法定代表人的免职文件、拟任法定代表人的任职文件、拟任法定代表人的居民身份证复印件等。这些材料虽然不一定都需要现任法定代表人签字，但都是变更登记过程中必不可少的。
在提交这些材料后，登记管理机关将对您的申请进行受理、审查、核准等流程。一旦变更登记获得核准，您的事业单位将取得新的《事业单位法人证书》，此时拟任法定代表人即成为新的合法代表。
此外，我还想提醒您的是，在办理事业单位法人变更登记时，务必确保所有提交的材料真实、准确、完整，并按照规定的流程和时间节点进行操作。这样可以避免不必要的延误和麻烦，确保变更登记的顺利进行。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。