结论：喝酒打架双方都被拘留10天，对于公职人员而言，确实可能会对其工作产生不利影响，具体影响程度取决于多个因素，包括单位的规定、行为的性质以及后续的处理情况等。以下从不同角度进行详细分析：
一、公职人员身份的特殊性
公职人员作为国家机关或公共机构的代表，其行为不仅受到法律的约束，还受到单位内部规章制度以及职业道德规范的严格监管。打架斗殴等违法行为，不仅违反了法律法规，也违背了公职人员应有的职业操守和道德规范。
二、拘留对工作的影响
行政处分：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因违法行为受到行政处罚的，单位可以根据情节轻重给予相应的政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
- 拘留10天属于较为严重的行政处罚，单位很可能会根据此情况给予公职人员相应的政务处分，甚至可能面临开除的严重后果。
职业声誉：
- 公职人员的职业声誉对其职业发展至关重要。打架斗殴等违法行为一旦曝光，将严重损害其职业声誉，影响其在单位内的形象和地位。
- 即使单位没有给予严厉的政务处分，公职人员也可能因为职业声誉的受损而面临晋升困难、同事关系紧张等问题。
工作稳定性：
- 拘留期间，公职人员将无法正常履行工作职责，这可能导致其工作任务的积压和延误，对单位的工作造成一定影响。
- 拘留结束后，公职人员可能需要一段时间来恢复工作状态，这也可能对其工作稳定性产生一定影响。
三、后续处理建议
积极配合调查：
- 如果公职人员因打架斗殴被拘留，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
主动向单位报告：
- 在拘留期间或拘留结束后，公职人员应主动向单位报告情况，说明事情的经过和自己的态度，争取单位的谅解和支持。
寻求法律帮助：
- 如果公职人员认为自己的权益受到侵害或对处理结果有异议，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：喝酒打架双方都被拘留10天，对于公职人员而言，确实可能会对其工作产生不利影响。为了避免或减轻这种影响，公职人员应严格遵守法律法规和单位规章制度，保持良好的职业操守和道德规范。如果发生类似情况，应积极配合调查、主动向单位报告并寻求法律帮助。如果你还有其他关于侵权损害或刑事案件的法律问题，欢迎直接向我咨询。