结论前置：关于“超过三个月能否开除员工”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体的辞退原因、情形以及法律程序是否合规来综合判断。
一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形
试用期内不符合录用条件：
- 如果员工在入职时约定了试用期，且该试用期包含在这三个月内，用人单位有明确、合理的录用条件，并能证明劳动者不符合该条件（如学历、技能、业绩等不达标），则用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
劳动者存在过错：
- 员工严重违反用人单位依法制定并公示的规章制度，如多次无故旷工、泄露公司商业机密、严重失职给公司造成重大损害等。
- 员工同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作，或经用人单位提出后拒不改正。
- 员工被依法追究刑事责任，如被判处拘役、有期徒刑等。
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
- 在这些情况下，用人单位可以合法辞退员工，且通常无需支付经济补偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情形
经济性裁员：
- 因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或技术革新需裁减人员等客观经济情况变化，导致劳动合同无法履行。
- 用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并需依法支付经济补偿。经济补偿的标准为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
员工无过错但因客观情况需要辞退：
- 如员工患病或非因工负伤不能从事原工作，或不能胜任工作经过培训仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未达成协议。
- 用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资作为代通知金，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上。
三、违法辞退需支付赔偿金的情形
无正当理由辞退：
- 若用人单位没有上述合法理由，仅因时间因素（如过了三个月）就随意辞退员工，属于违法解除劳动合同。
- 员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，如果员工工作不满六个月，赔偿金为一个月工资；工作六个月以上不满一年，赔偿金为两个月工资，以此类推。
未履行法定程序：
- 即使存在合法辞退理由，但用人单位未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会或未向劳动部门报告裁减方案，也可能构成违法辞退，需支付赔偿金。
四、特殊保护期的情况
- 即使员工刚入职超过三个月，若其处于特殊保护时期，如孕期、产期、哺乳期，或患病、非因工负伤在规定的医疗期内，用人单位不能随意辞退，否则也构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
五、建议与总结
- 对于用人单位：在辞退员工时，应严格遵守法律规定，确保辞退行为的合法性和合理性。根据具体辞退原因和情形，判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并按照规定程序进行操作。
- 对于员工：应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时采取法律措施维护自身合法权益。可以收集并保留相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知等，以便在需要时提供证明。
总之，超过三个月能否开除员工并非一个简单的问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。