核心结论：车辆抵押给私人贷款机构被处理后，绿本（机动车登记证书）仍在您手中，这可能存在法律风险和后续问题，您需要尽快采取措施解决，具体如下：

1. 确认车辆处理情况与抵押权注销

   • 首先，您需要确认车辆被“处理”的具体方式，是拍卖、变卖还是其他方式，以及处理后是否已经完成了抵押权的注销登记。根据《民法典》第四百零六条，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应及时通知抵押权人。若车辆已被合法处置，理论上应已完成抵押权注销，但绿本未收回可能意味着手续未完备。
   • 建议：立即联系处理车辆的私人贷款机构，要求其提供车辆处置的相关证明文件（如拍卖成交确认书、变卖协议等），并确认是否已向车辆管理所申请抵押权注销登记。

2. 绿本未收回的法律风险

   • 绿本作为车辆所有权的重要证明文件，若未随车辆处置一并移交，可能存在被他人冒用、伪造或用于非法活动的风险。此外，若未来您想再次抵押或转让车辆，绿本上的抵押记录未注销将构成障碍。
   • 建议：尽快携带绿本、身份证、车辆处置证明文件等，前往车辆管理所查询车辆抵押状态，并申请补办抵押权注销登记手续。若贷款机构不配合，可向当地银保监会或金融监管部门投诉，或通过法律途径解决。

3. 处理车辆后的债务问题

   • 车辆被处理后，您还需确认与贷款机构之间的债务是否已清偿。若车辆处置价款不足以覆盖债务，您可能仍需承担剩余债务的偿还责任；若处置价款超过债务，您有权要求贷款机构返还超额部分。
   • 建议：要求贷款机构提供债务清偿证明，明确债务是否已结清。若存在争议，可收集相关证据（如借款合同、还款记录、车辆处置协议等），通过协商、调解或诉讼等方式解决。

4. 未来车辆交易或抵押的注意事项

   • 在解决当前问题后，若您未来想再次交易或抵押车辆，务必确保绿本上的抵押记录已注销，并保留好相关证明文件。此外，选择正规、合法的贷款机构进行抵押，避免再次陷入类似纠纷。
   • 建议：在交易或抵押前，通过车辆管理所或第三方信用查询平台，核实车辆抵押状态和贷款机构资质，确保交易安全。

总结：车辆抵押后被处理，绿本仍在您手中，需尽快确认车辆处置情况、补办抵押权注销登记、解决债务问题，并注意未来车辆交易或抵押的安全。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。