结论：在刑事案件中，如果犯罪情节轻微，公安机关在符合法定条件的情况下是有权释放被拘留人的。以下是对此问题的详细分析：
不构成犯罪或罪行显著轻微：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果公安机关在侦查过程中发现被拘留人实际上并未构成犯罪，或者其罪行显著轻微，不需要追究刑事责任，那么公安机关必须立即释放被拘留人，并发给释放证明。例如，若侦查过程中发现关键证据不足，或者被拘留人有充分的不在场证明，公安机关就应当释放被拘留人。
符合取保候审或监视居住条件：
- 如果被拘留人符合取保候审或监视居住的条件，公安机关也可以决定变更强制措施，从而释放被拘留人。这通常适用于被拘留人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳的妇女等特殊情况，且采取取保候审或监视居住不致发生社会危险性。例如，犯罪嫌疑人因患有严重疾病需要治疗，且其病情符合取保候审的条件，公安机关就可以决定释放并取保候审。
检察院不批准逮捕：
- 在刑事拘留期间，如果公安机关提请检察院批准逮捕，而检察院认为不符合逮捕条件，如无社会危险性、证据存疑等，会作出不批准逮捕的决定。公安机关在接到此决定后，应立即释放被拘留人。例如，检察院审查发现嫌疑人存在自首、立功情节且认罪认罚，可能认定无需继续羁押，此时公安机关就应当释放被拘留人。
超期拘留的处理：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在规定时间内提请人民检察院审查批准。若超过法定的拘留期限（一般情况下为三日，特殊情况下可延长一日至四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日），而人民检察院未作出逮捕决定，公安机关也应当立即释放被拘留人。这是为了防止超期羁押，保障被拘留人的合法权益。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与公安机关沟通，了解案件进展和释放的可能性。
- 同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和权益保障措施，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关在符合法定条件的情况下未释放被拘留人，被拘留人或其家属有权向相关部门投诉或申请法律救济。
- 另一方面，如果被拘留人确实构成犯罪且需要追究刑事责任，那么公安机关将继续依法进行侦查和起诉工作。
总之，在刑事案件中，如果犯罪情节轻微且符合法定条件，公安机关是有权释放被拘留人的。但具体是否释放还需根据案件的具体情况和侦查工作的进展来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。