结论：交通事故导致伤者住院一个月后肺部感染死亡，家属不签谅解书的情况下，能否判缓刑需结合具体案情和法律规定综合判断，无法直接给出肯定或否定的结论。以下从多个角度进行分析：
一、缓刑的适用条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑：
犯罪情节较轻：这通常指的是犯罪行为的社会危害性较小，犯罪手段、情节不恶劣，对社会的危害后果不严重等。在交通肇事案件中，如果事故责任划分明确，且犯罪嫌疑人没有故意逃避责任、积极救助伤者等情节，可能被视为犯罪情节较轻。
有悔罪表现：这包括犯罪嫌疑人是否如实供述自己的罪行，是否积极赔偿被害人的损失，是否取得被害人的谅解等。虽然家属不签谅解书，但如果犯罪嫌疑人能够积极赔偿，并表现出真诚的悔罪态度，仍有可能被视为有悔罪表现。
没有再犯罪的危险：这通常指的是犯罪嫌疑人的人身危险性较小，再次犯罪的可能性较低。这需要根据犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪记录、社会关系等因素进行综合判断。
宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这指的是宣告缓刑不会对犯罪嫌疑人所居住的社区造成不良影响，如不会引发社会恐慌、不会破坏社区秩序等。
二、家属不签谅解书的影响
家属不签谅解书确实会对犯罪嫌疑人能否判缓刑产生一定影响。谅解书是犯罪嫌疑人取得被害人或其家属谅解的重要证据，也是法院在量刑时考虑的重要因素之一。如果家属不签谅解书，法院可能会认为犯罪嫌疑人没有取得被害人的充分谅解，从而在量刑时更加谨慎。
然而，谅解书并非判缓刑的唯一条件。即使家属不签谅解书，如果犯罪嫌疑人符合缓刑的其他条件，且法院认为宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响，仍有可能判缓刑。
三、具体案情的影响
在交通肇事案件中，具体案情对能否判缓刑具有决定性影响。例如：
事故责任划分：如果犯罪嫌疑人承担事故的主要或全部责任，且事故后果严重（如造成多人死亡或重伤），则判缓刑的可能性较小。
犯罪嫌疑人的表现：如果犯罪嫌疑人在事故发生后积极救助伤者、配合调查、如实供述罪行等，且积极赔偿被害人的损失，表现出真诚的悔罪态度，则判缓刑的可能性较大。
社会影响：如果事故引起了广泛的社会关注或舆论压力，法院在量刑时可能会更加谨慎，判缓刑的可能性也会相应降低。
四、建议
积极赔偿：无论家属是否签谅解书，犯罪嫌疑人都应积极赔偿被害人的损失，以表现其真诚的悔罪态度。
争取谅解：尽管家属不签谅解书，但犯罪嫌疑人仍可以通过其他方式（如道歉、解释事故原因等）争取家属的谅解，或至少表明其积极态度。
咨询专业律师：在案件处理过程中，犯罪嫌疑人应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体案情为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律建议。
配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合公安机关和检察机关的调查工作，如实供述自己的罪行，以争取从轻处理。
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