针对乡镇公职人员殴打和威胁居民这一情况，首先明确结论：此类行为涉嫌违法甚至犯罪，居民可通过投诉举报、行政复议、行政诉讼或刑事控告等途径维权，同时可主张民事赔偿。以下从法律定性、维权途径、注意事项三个维度展开分析：

一、法律定性：公职人员行为可能触犯多部法律

1. 《治安管理处罚法》
   若殴打行为未造成轻伤以上后果，属于“殴打他人”或“故意伤害他人身体”，可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害）可处5日以下拘留或罚款。威胁行为若构成“写恐吓信、威胁他人安全”等情形，同样可受行政处罚。

2. 《刑法》

   • 若殴打致轻伤以上，构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤或死亡的，刑罚更重。
     
   • 若威胁行为伴随暴力或多次实施，可能构成寻衅滋事罪（处5年以下有期徒刑）或敲诈勒索罪（视金额和情节量刑）。
     
   • 公职人员利用职权实施上述行为，还可能涉及滥用职权罪或玩忽职守罪（需结合具体情节判断）。

3. 《公务员法》《公职人员政务处分法》
   公职人员违反治安管理或犯罪的，除承担刑事/行政责任外，单位可给予警告、记过、撤职甚至开除等政务处分。

二、维权途径：分步骤主张权利

1. 立即报警并固定证据

   • 优先向当地公安机关报案，要求立案调查（尤其对涉嫌犯罪的行为）。
     
   • 保存现场照片、视频、录音、医疗记录、证人联系方式等证据，证明殴打、威胁事实及伤害后果。

2. 向纪检监察机关投诉

   • 乡镇公职人员隶属地方政府或部门，可向其上级纪委监委（如县级纪委）举报，要求查处违纪违法行为。
     
   • 投诉时需提供具体时间、地点、涉事人员、事件经过及证据材料。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼

   • 若公安机关对报案未及时处理，或认为处理结果不公，可向上一级公安机关或同级政府申请行政复议，或直接向法院起诉公安机关不作为。
     
   • 若公职人员行为与职务相关（如执法过程中施暴），可针对具体行政行为提起行政诉讼。

4. 提起刑事自诉或控告

   • 对故意伤害等刑事案件，若公安机关未立案，可向法院提起刑事自诉（需自行收集证据）。
     
   • 也可向检察院申请立案监督，要求检察院督促公安机关立案。

5. 主张民事赔偿

   • 无论公职人员是否被追责，受害者均可单独提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。

三、注意事项：避免维权误区

1. 及时性：治安案件需在6个月内报案，刑事案件追诉期更长但证据易灭失，建议尽快行动。
   
2. 程序合规：投诉、复议或诉讼需按法定程序提交材料，避免因程序瑕疵影响维权效果。
   
3. 保护自身安全：若公职人员继续威胁，可向法院申请人身安全保护令，或暂时搬离危险区域。
   
4. 避免以暴制暴：切勿通过反击或报复解决问题，否则可能承担法律责任。

总结：公职人员殴打威胁居民是严重违法行为，居民应果断通过法律途径维权。具体选择哪种方式，需结合伤害程度、证据充分性及对方态度综合判断。若需进一步分析证据或制定维权方案，可直接向我咨询具体细节。