核心结论：公职人员涉案不起诉当时未处理而超过追诉期的，需分情况讨论，一般可能不再追诉，但存在特殊情形时仍可能被追责。以下为具体分析：
一、追诉期的基本规定
追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过此期限的，除非法定情形，一般不再追诉。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉期限根据犯罪的法定最高刑确定：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、不起诉与追诉期的关系
不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或者对自行侦查终结的案件，经过审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚，而作出的不将案件移送人民法院进行审判的一种处理决定。不起诉决定作出后，若当时未对公职人员进行处理，且已超过追诉期的，原则上不再追诉。
三、超过追诉期的处理原则
- 一般原则：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。但若公职人员涉案后，未被立案侦查或受理案件，且已超过追诉期的，则一般不再追诉。
- 特殊情形：
- 在追诉期限以内又犯罪的：根据《中华人民共和国刑法》第八十九条第二款的规定，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果公职人员在追诉期内再次犯罪，则前罪的追诉期将重新计算。
- 报请最高人民检察院核准追诉的：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。但这种情况较为罕见，且需满足严格的条件。
四、公职人员的特殊处理
对于公职人员涉案不起诉且超过追诉期的情形，除了考虑上述一般原则外，还需关注公职人员身份的特殊性。公职人员作为国家机关工作人员，其职务行为受到更为严格的监督和约束。因此，即使超过追诉期，如果其行为涉嫌严重违纪违法，仍可能受到党纪政务处分或其他行政责任追究。
五、建议与措施
- 及时咨询专业律师：对于公职人员涉案不起诉且超过追诉期的情形，建议及时咨询专业律师，了解具体案件情况和法律适用，以便采取合适的应对措施。
- 主动配合调查：如果公职人员涉案后，相关部门仍在调查或审查中，应主动配合调查，如实说明情况，避免逃避侦查或审判的行为，以免加重法律责任。
- 关注党纪政务处分：即使超过追诉期，公职人员仍需关注党纪政务处分等行政责任追究的可能性，及时采取措施防范风险。