结论：公司欠税时变更法人，新法人若未参与公司经营且无过错，一般不直接因欠税而违法；但若新法人实际参与经营或存在过错，则可能需承担相应法律责任。同时，公司不经营本身不直接违法，但需依法履行清算、注销等程序，否则可能面临法律风险。
详细分析：
关于法人变更与欠税责任：
- 法人变更的合法性：公司欠税时变更法人，这一行为本身并不违法。法人变更需按照《公司法》及相关规定进行，包括但不限于股东会决议、修改公司章程、办理工商变更登记等程序。只要这些程序合法合规，法人变更就是有效的。
- 新法人的责任：新法人作为公司的法定代表人，其责任主要取决于其是否实际参与公司经营以及是否存在过错。如果新法人未参与公司经营，且对欠税情况不知情或无过错，那么其一般不直接因欠税而承担法律责任。然而，如果新法人实际参与经营，且存在过错（如故意隐瞒欠税情况、未履行纳税义务等），则可能需承担相应的法律责任，包括但不限于补缴税款、滞纳金、罚款等，甚至可能面临刑事责任。
关于公司不经营的法律后果：
- 公司不经营的合法性：公司不经营本身并不直接违法。公司有权根据市场情况、经营策略等因素决定是否继续经营。然而，如果公司决定不经营，应当依法履行清算、注销等程序，以终止公司的法律人格。
- 未依法清算、注销的法律风险：如果公司不经营后未依法进行清算、注销，而是放任不管，那么可能面临一系列法律风险。例如，公司可能因未履行纳税义务而被税务机关追缴税款、滞纳金、罚款等；公司股东可能因未履行清算义务而对公司债务承担连带责任；公司还可能因长期不经营而被工商行政管理部门吊销营业执照等。
法律建议：
- 对于公司欠税变更法人的情况：建议公司在变更法人前，先妥善处理欠税问题，确保税款、滞纳金、罚款等全部缴纳完毕。同时，新法人在接受任命前，应充分了解公司的经营状况和财务状况，特别是欠税情况，以避免因不知情或无过错而承担不必要的法律责任。
- 对于公司不经营的情况：建议公司依法履行清算、注销等程序，以终止公司的法律人格。在清算过程中，应确保公司财产的合理分配和债务的妥善处理，以避免因未依法清算而给股东和其他利益相关者带来不必要的法律风险。
总结：公司欠税时变更法人以及公司不经营本身并不直接违法，但需依法履行相关程序并承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。