结论：盗窃被判3个月缓刑3个月，是会留下案底的。

详细分析：

1. 缓刑的性质：

   • 缓刑是一种特殊的刑罚执行方式，它并不意味着免除刑事处罚，而是对判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，在满足一定条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响）时，法院可以决定宣告缓刑。在缓刑考验期内，犯罪分子需遵守相关规定，否则可能面临撤销缓刑并执行原判刑罚。

2. 案底的定义与产生：

   • 案底，即犯罪记录，是指某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律中，一旦经人民法院判决认定构成犯罪，无论是否实际执行刑罚，都会留下犯罪记录。这个记录会被保存在公安系统的档案中，并伴随终身。

3. 盗窃被判缓刑与案底的关系：

   • 当行为人因盗窃罪被法院判决有罪并适用缓刑时，意味着其行为已被认定为犯罪。尽管刑罚可能暂不实际执行，但刑事判决的有罪结果会被记录在案，形成案底。此犯罪记录将伴随个人终身，无法消除。

4. 案底对个人的影响：

   • 案底可能会对行为人的未来活动产生影响，如报考公务员、参军、进入某些特定行业等政审环节，通常难以通过。此外，案底还可能影响个人的社会信用，如信贷、租房等社会事务的办理，因为部分机构或房东可能因犯罪记录而对个人产生不信任。

法律建议：

• 既然已经留下了案底，那么重要的是要认识到这一点，并在未来的生活中更加谨慎行事，避免再次犯罪。
• 如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉或申诉，但一旦判决生效，案底就会形成，且无法消除。
• 对于因案底而可能受到的限制，如就业、社会信用等方面，可以积极寻求法律帮助，了解相关法律规定，争取自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，根据相关法律规定，其犯罪记录应当予以封存。但这一特殊规定并不适用于您所描述的情况。

如有更多关于盗窃罪或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的解答。