结论前置：对于盗窃案判刑了缓刑拘役四个月的情况，行为人确实会留下案底。

1. 案底的法律含义与产生：

   • 案底，通常指的是一个人在司法机关的犯罪记录，它记录了个人过去涉嫌犯罪并被司法机关处理的所有信息。这些记录一般存放于公安部门，并终身保存，不得消除。
   • 一旦一个人被司法机关判定有罪并受到任何形式的刑罚（包括拘役、缓刑等），这一信息就会被记录在个人的犯罪记录中，形成所谓的“案底”。

2. 盗窃罪与拘役缓刑的法律后果：

   • 盗窃罪是一种明确的犯罪行为，根据我国法律，一旦构成此罪，将受到相应的法律制裁。
   • 拘役是对犯罪分子实施的一种刑罚方式，而缓刑则是刑罚执行的一种特殊方式，允许罪犯在一定期限内暂不执行实际的监禁刑罚，但这并不改变罪犯已被判定有罪的事实，也不消除因此产生的犯罪记录。

3. 缓刑期间与案底的关系：

   • 在缓刑考验期内，罪犯必须严格遵守法律规定和法院设定的条件。如果表现良好，原定的刑罚可能会被取消或不再执行。
   • 然而，缓刑并不改变罪犯已被判定有罪并受到刑罚的事实，因此，即使罪犯在缓刑期间没有实际服刑，其犯罪记录（即案底）依然保留。

4. 案底对个人的影响：

   • 案底一旦产生，便终身伴随个人，对个人的未来生活、就业、社会评价等方面都可能产生深远影响。例如，在求职过程中，一些用人单位可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明，案底的存在可能会成为求职的障碍。

综上所述，对于盗窃案判刑了缓刑拘役四个月的情况，行为人由于已经被司法机关判定有罪并受到了刑罚（即使该刑罚以缓刑形式执行），因此会留下案底。这一点对于理解个人的法律状态和未来的社会影响至关重要。如果您或您身边的人面临类似的法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。