提请批准留置申请书的主要法律依据为《中华人民共和国监察法》第四十三条第一款。具体分析如下：

1. 核心法条
   根据《监察法》第四十三条第一款规定：“监察机关采取留置措施，应当由监察机关领导人员集体研究决定。设区的市级以下监察机关采取留置措施，应当报上一级监察机关批准。省级监察机关采取留置措施，应当报国家监察委员会备案。”
   该条款明确规定了留置措施的审批程序，即设区的市级以下监察机关需提请上一级监察机关批准，而提请批准的载体即为《提请批准留置申请书》。

2. 留置措施的适用条件
   需注意，留置措施的采取需同时满足《监察法》第二十二条规定的实质要件：

   • 涉及案情重大、复杂；
     
   • 可能逃跑、自杀；
     
   • 可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据；
     
   • 可能有其他妨碍调查行为的情形。
     申请书中需详细说明被调查人符合上述条件的理由，作为批准留置的实质依据。

3. 程序衔接要求
   根据《监察法》第四十四条第一款，留置期限一般为三个月，特殊情况下可延长一次（需报上一级监察机关批准），且总期限不得超过六个月。因此，申请书中需对留置期限的必要性进行论证，避免程序违法。

实务建议：

• 申请书需严格遵循《监察机关监督执法工作规定》中关于文书格式的要求，明确列明被调查人基本信息、案由、留置理由及期限等要素；
  
• 若涉及延长留置期限，需另行制作《提请批准延长留置时间申请书》，并附首次留置期间调查进展的说明材料。
  

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