结论：在两电动自行车相撞的事故中，若您对交警定责有异议，特别是认为对方存在超速行为而交警未予认定时，您确实有权申请对对方是否超速进行鉴定。若交警不同意您的鉴定申请，您可以通过合法途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、申请鉴定的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。虽然该条款直接提及的是对事故认定的复核，但复核过程中可以包括对事故成因、责任划分等关键因素的重新审查，其中就可能涉及对车速的鉴定。
- 若直接针对车速鉴定，可依据《道路交通安全法》及其实施条例中关于车辆行驶速度的规定，以及交通事故处理中关于证据收集与鉴定的相关规定，向交警部门提出鉴定申请。
申请流程：
- 提交申请：在收到事故认定书后，若您认为对方超速且该因素对事故责任划分有重大影响，应及时向处理事故的交警部门提交书面鉴定申请，明确说明申请鉴定的理由和依据。
- 等待审核：交警部门在收到您的申请后，会进行审核，决定是否同意进行鉴定。这一决定通常基于事故现场情况、证据充分性等因素。
- 鉴定实施：若交警部门同意鉴定，会委托具有相应资质的鉴定机构进行车速鉴定。鉴定机构会依据现场痕迹、车辆损坏情况、监控录像等证据进行综合分析，得出鉴定结论。
二、交警不同意鉴定申请的处理方式
了解拒绝原因：
- 首先，您应向交警部门了解拒绝鉴定申请的具体原因。可能是证据不足、鉴定必要性不大或其他法定理由。
申请复核：
- 若您认为交警的拒绝决定不合理或存在错误，可以在收到拒绝通知后，按照《道路交通事故处理程序规定》的规定，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。在复核申请中，您应详细阐述申请鉴定的理由、证据以及交警拒绝鉴定的不合理性。
寻求法律援助：
- 若复核申请未得到满意结果，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起民事诉讼，并在诉讼过程中申请法院委托鉴定机构进行车速鉴定。在诉讼中，法院会根据双方提供的证据和鉴定结论来综合判断事故责任。
三、注意事项与建议
及时行动：
- 在处理此类事故时，时间是非常关键的。您应在收到事故认定书后尽快提出鉴定申请或复核申请，以免错过法定时限。
充分准备证据：
- 在申请鉴定或复核时，您应尽可能提供充分的证据来支持自己的主张。例如，现场照片、视频录像、证人证言等都可以作为证明对方超速的证据。
保持冷静与理性：
- 在处理事故过程中，保持冷静与理性是非常重要的。避免与对方发生争执或冲突，以免加重事故后果或影响事故处理。
作为专注于交通事故处理的律师，我建议您在处理此类事故时务必谨慎行事，并充分考虑各种可能的情况和后果。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。