关于非法运输遗体的处罚及追诉期问题，结论如下：

1. 非法运输遗体的处罚
   根据《治安管理处罚法》第六十五条，非法运输遗体属于“破坏、污损他人坟墓或者毁坏、丢弃他人尸骨、遗体”的行为，公安机关可对直接责任人处以5-10日拘留；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
   若涉及跨区域运输且未遵守卫生检疫、殡葬管理规定（如《殡葬管理条例》），可能同时触犯其他行政法规，需结合具体情节（如是否造成疾病传播、是否利用遗体牟利等）进一步认定责任。

2. 追诉期（追责时效）
   非法运输遗体属于行政违法行为，其追责时效适用《行政处罚法》第三十六条：

   • 一般情形：违法行为在2年内未被发现的，不再给予行政处罚；
     
   • 特殊情形：涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追责时效延长至5年。
     若行为同时涉嫌犯罪（如侮辱、盗窃尸体罪），则需按《刑法》第八十七条追究刑事责任，追诉期根据具体罪名和量刑幅度确定（如法定最高刑为3年以下有期徒刑的，追诉期为5年）。

补充说明：

• 处罚与追诉期的认定需以公安机关立案时间为准，若未立案，则从违法行为发生之日起计算时效。
  
• 实践中，非法运输遗体常伴随其他违法行为（如未经许可从事殡葬服务），需综合全案情节定性。
  

如有具体案件细节（如运输方式、是否造成社会影响等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细分析。