电动自行车违规停放和充电的管理问题，主要涉及到消防安全以及公共秩序的管理，这一问题的管理责任通常落在多个部门头上，具体来说：

首先，消防救援机构是电动自行车违规停放和充电管理的重要部门。他们依据《中华人民共和国消防法》以及地方性的消防条例，对电动自行车在公共门厅、疏散走道、楼梯间、安全出口等关键区域的违规停放和充电行为进行监管。一旦发现违规行为，消防救援机构有权责令改正，并对拒不改正的经营性单位和个人处以罚款，对非经营性单位和个人也有相应的罚款措施。

其次，乡（镇）人民政府、街道办事处在电动自行车管理方面也扮演着重要角色。他们负责辖区内的公共安全管理工作，包括电动自行车的停放和充电。在发现违规行为时，他们同样有权责令改正，并可以对违规者进行罚款。

此外，物业服务企业和业主委员会、业主大会也承担着一定的管理责任。他们需要加强对小区内电动自行车停放和充电的管理，对违规行为进行制止，并及时向相关部门报告。如果管理单位未制止电动自行车在不符合消防安全规定要求的室内场所充电，还可能面临消防救援机构的罚款。

最后，如果电动自行车违规停放和充电引发了火灾，那么公安机关也会介入调查。对于尚不构成犯罪的违规行为，公安机关可以对责任人进行拘留和罚款；如果构成犯罪，如失火罪或消防责任事故罪，那么责任人将面临更严厉的刑事处罚。

综上所述，电动自行车违规停放和充电的管理是一个多部门协作的过程，需要消防救援机构、乡（镇）人民政府、街道办事处、物业服务企业以及公安机关等共同参与。同时，广大居民也应增强消防安全意识，自觉规范电动自行车的停放和充电行为。如果发现火灾隐患或消防安全违法行为，可以及时拨打“12345”进行举报投诉。