电动车摩托车乱停乱放的管理部门及处罚措施需根据停放地点和具体情境来判断，以下是对不同情境下的详细解答：

1. 公共区域或道路上的电动车停放管理：

   • 管理部门：主要由公安机关交通管理部门负责。他们有权对乱停乱放的电动车进行管理，以确保交通安全和秩序。
   • 处罚措施：
     • 若电动车被视为非机动车且乱停乱放，可责令改正，并处警告或20元以上50元以下罚款。
     • 若电动车被视为机动车（如某些超标电动车）且违反停车规定，可指出违法行为，并予口头警告，令其立即驶离；若驾驶人不在现场或拒绝驶离，可处20元以上200元以下罚款，并将车辆拖移至不妨碍交通的地点。

2. 小区或单位内部的电动车停放管理：

   • 管理部门：由物业服务企业负责。根据《中华人民共和国民法典》，物业服务人有责任维护服务区域内的基本秩序。
   • 具体措施：物业服务企业通常会制定相关规定，规范电动车的停放，以保障居民生活环境和公共安全。

3. 特殊情境下的电动车停放管理：

   • 高层民用建筑内：在高层民用建筑的公共门厅、疏散走道、楼梯间、安全出口等地方停放电动自行车或为其充电，且拒不改正的，由消防救援机构负责。
   • 处罚措施：消防救援机构可责令改正，并对经营性单位和个人处2000元以上10000元以下罚款，对非经营性单位和个人处500元以上1000元以下罚款。

4. 城市市容市貌管理：

   • 管理部门：城管部门也参与电动车乱停乱放的管理，特别是在影响城市市容市貌和公共秩序的场合。
   • 具体措施：城管部门有权进行清理、拖移，并对相关责任人予以处罚。

综上所述，电动车摩托车的乱停乱放管理涉及多个部门和多种情境。作为电动车使用者，应自觉遵守相关规定，文明停车，共同维护良好的交通秩序、公共安全和城市市容市貌。若您在此方面有任何疑问或遇到相关问题，可直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。