城管是否有权处理老百姓在大沟边上开荒的问题，需分情况讨论：

1. 若开荒行为涉及违法占地或违反城市管理规定
   根据《中华人民共和国土地管理法》和《城市市容和环境卫生管理条例》等相关规定，城市管理综合行政执法部门（即城管）有权对违法占地、破坏公共设施或影响市容环境的行为进行查处。如果老百姓在大沟边上开荒的行为属于以下情形，城管有权处理：

   • 未经批准占用土地：开荒的土地属于国家或集体所有，未经相关部门批准擅自占用可能构成违法占地。
     
   • 破坏公共设施或环境：开荒行为导致大沟边坡坍塌、水土流失，或影响排水、防洪等公共设施功能，城管可依法制止并要求恢复原状。
     
   • 违反城市规划或管理规定：若开荒区域属于城市规划区或受特殊保护区域（如水源地、生态保护区），城管有权依据地方性法规进行管理。

2. 若开荒行为属于合法利用土地且未造成危害
   如果老百姓开荒的土地属于自留地、承包地或经合法批准的荒地，且开荒行为未破坏公共设施、未影响环境或他人权益，城管通常无权直接干预。但需注意以下例外：

   • 地方性法规限制：部分地区可能对开荒行为有特殊规定（如禁止在河道管理范围内开荒），需以当地政策为准。
     
   • 土地性质变更：若开荒导致土地用途变更（如将耕地转为建设用地），需依法办理审批手续，否则可能被认定为违法。

建议：

• 若开荒行为合法且无危害，可保留相关土地权属证明或审批文件，以备查验；
  
• 若城管介入处理，可要求其出具书面通知，明确法律依据和整改要求；
  
• 对处理结果有异议的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。