针对您所描述的卖假冒电子烟被购买人敲诈1000元的情形，解决方式需分情况讨论，具体如下：

1. 立即停止销售假冒电子烟的行为

   • 法律责任：销售假冒注册商标的商品属于违法行为，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得、责令停止侵权行为等），情节严重的还可能构成犯罪（《刑法》第二百一十四条销售假冒注册商标的商品罪）。
   • 建议：无论后续如何处理敲诈问题，首先应立即停止销售假冒电子烟，避免法律风险进一步扩大。

2. 分析敲诈行为的性质并采取应对措施

   • 敲诈勒索的认定：如果购买人以揭发您销售假冒电子烟为威胁，强行索要财物（如1000元），且您并非自愿给予，则购买人的行为可能构成敲诈勒索（《刑法》第二百七十四条敲诈勒索罪）。
   • 应对措施：
     • 保留证据：保存与购买人的沟通记录（如聊天记录、录音、录像等），以及支付1000元的凭证（如转账记录、收条等），以证明对方存在敲诈行为。
     • 报警处理：向公安机关报案，提供相关证据，由公安机关立案侦查。如果敲诈行为属实，购买人可能面临刑事处罚。
     • 拒绝支付额外款项：如果购买人继续以揭发为威胁索要更多财物，切勿妥协，应坚决拒绝并继续配合公安机关调查。

3. 考虑自身行为的法律后果并主动整改

   • 行政处罚风险：销售假冒电子烟可能面临市场监管部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停止侵权行为等。
   • 刑事责任风险：如果销售金额较大或情节严重，可能构成销售假冒注册商标的商品罪，面临刑事处罚。
   • 建议：主动向市场监管部门坦白违法行为，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。同时，彻底停止销售假冒电子烟，避免再次陷入法律风险。

4. 如购买人已揭发，需积极应对调查

   • 配合调查：如果购买人已向市场监管部门或公安机关揭发您的违法行为，您应积极配合调查，如实说明情况，提供相关证据。
   • 争取从轻处理：在调查过程中，您可以主动承认错误，表示愿意接受处罚并整改，争取从轻或减轻处罚。

总结与建议：

• 立即停止销售假冒电子烟的行为，避免法律风险进一步扩大。
• 分析敲诈行为的性质，保留证据并报警处理，维护自身合法权益。
• 考虑自身行为的法律后果，主动向市场监管部门坦白并配合调查，争取从轻或减轻处罚。
• 如购买人已揭发，需积极应对调查，如实说明情况并争取从轻处理。

最后提醒：销售假冒电子烟不仅违法，还可能对消费者健康造成危害。建议您今后遵守法律法规，诚信经营，避免再次陷入法律风险。如有其他法律问题，可直接向我咨询。