结论：在公安立案后解除取保候审快一年也不移送检察院起诉的情况下，被害人确实可以申请检察监督，但需满足一定条件并遵循相应程序。
一、申请检察监督的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人及其法定代理人、近亲属在刑事诉讼过程中，如果认为公安机关、人民检察院、人民法院的诉讼活动违反法律规定，有权向同级或者上一级人民检察院申诉或者控告。这包括了对公安机关立案后长期不移送检察院起诉的情况提出监督申请。
二、申请检察监督的条件
- 公安机关存在违法行为：即公安机关在立案后，无正当理由长期不将案件移送检察院起诉，可能构成对诉讼程序的违反。
- 被害人权益受到侵害：由于公安机关的不作为，导致被害人的合法权益无法得到及时有效的保护，如无法获得赔偿、无法看到犯罪嫌疑人受到应有的惩罚等。
- 已穷尽其他救济途径：在申请检察监督前，被害人应已尝试通过其他合法途径解决问题，如向公安机关提出异议、向上级公安机关反映情况等，但均未得到有效回应。
三、申请检察监督的程序
- 准备申请材料：被害人需要准备详细的申请材料，包括案件的基本情况、公安机关的不作为事实、自己的权益受到侵害的情况、已尝试的其他救济途径及结果等。
- 提交申请：将申请材料提交给同级或者上一级人民检察院的控告申诉部门。
- 等待审查：人民检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否立案监督。
- 监督结果：如果人民检察院决定立案监督，会通知公安机关说明情况，并要求其在一定期限内将案件移送检察院起诉。如果公安机关仍不履行职责，人民检察院可以进一步采取措施，如发出纠正违法通知书、建议更换办案人员等。
四、注意事项
- 及时申请：由于诉讼时效的限制，被害人应在发现公安机关不作为后尽快申请检察监督，以免错过最佳时机。
- 提供充分证据：在申请检察监督时，被害人应提供充分的证据证明公安机关的不作为以及自己的权益受到侵害的情况。
- 保持沟通：在申请过程中，被害人应与人民检察院保持沟通，及时了解案件进展情况，并根据需要提供补充材料或说明情况。
五、其他建议
如果被害人对检察监督的结果不满意，或者认为人民检察院在监督过程中存在违法行为，还可以考虑向上一级人民检察院申诉或者向人民法院提起行政诉讼。但需要注意的是，这些途径都有其特定的程序和要求，被害人应在充分了解相关法律规定后谨慎选择。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。