行政案件提级办理后一般不可以再指定原单位办理，但在特定情形下存在例外可能。具体分析如下：

1. 提级办理的常规流程与目的
   根据《行政诉讼法》及相关司法解释，上级法院提级审理行政案件通常基于案件重大复杂、涉及重大公共利益或需要统一法律适用等情形。提级后，案件由上级法院直接审理并作出裁判，目的是确保裁判尺度统一、提升司法公信力。因此，常规流程中，提级后的案件不会回流至原单位（原审法院）继续办理，否则可能违背提级制度的初衷。

2. 例外情形：指定管辖的灵活性
   若提级后因客观原因（如上级法院案件积压、专业领域限制等）无法继续审理，上级法院可依据《行政诉讼法》第24条，通过指定管辖将案件交由其他下级法院审理。但此处“其他下级法院”是否包括原单位，需结合具体情形判断：

   • 若原单位不存在回避事由（如无利益关联、无程序违法等），且上级法院认为原单位具备审理能力，理论上可指定回原单位；
     
   • 若原单位存在回避事由（如曾参与案件前期处理、可能影响公正审判等），则不得指定回原单位，否则可能构成程序违法。

3. 实践中的操作限制
   即使理论上存在指定回原单位的可能，实践中上级法院通常会优先考虑其他下级法院，以避免引发当事人对程序公正的质疑。此外，提级审理本身已体现上级法院对案件的重视，若再指定回原单位，可能削弱提级制度的实际效果。

建议：若您涉及具体案件，需结合案件背景（如提级原因、原单位是否存在回避事由等）进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业意见。