结论：治安寻衅滋事罚款1000元是否可以不拘留，需结合具体情节、行为后果、认错态度等因素综合判断，法律并未强制要求必须拘留，但满足一定条件时公安机关可依法作出拘留决定。以下从法律适用、裁量标准、实务操作三个角度展开分析：

一、法律适用：寻衅滋事行为的处罚依据

根据《治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为可处5日以上10日以下拘留，可并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可并处1000元以下罚款。
关键点：法律明确将“拘留”与“罚款”列为可并处的处罚措施，但未规定“必须拘留”。这意味着，若行为情节较轻，公安机关可单独适用罚款（如1000元），而不并处拘留。

二、裁量标准：哪些情况可能不拘留？

公安机关在决定是否拘留时，会综合评估以下因素：

1. 行为情节：若寻衅滋事行为未造成明显人身伤害、财产损失（如仅轻微推搡、言语挑衅），或未引发公共场所秩序严重混乱，可能被认定为“情节较轻”，从而单独罚款。
   
2. 后果严重性：若行为未导致他人受伤、财物损毁，或未影响交通、经营等正常秩序，拘留必要性会降低。
   
3. 认错态度：主动赔偿损失、赔礼道歉、取得谅解，或配合调查、认罪认罚的，可能成为从轻处罚的依据。
   
4. 初犯/偶犯：无前科劣迹、首次违法的，公安机关可能倾向于教育为主，单独罚款。
   

示例：甲因琐事与乙发生口角，推搡乙但未造成伤害，后主动道歉并赔偿200元，公安机关可能对其罚款1000元而不拘留。

三、实务操作：公安机关的自由裁量权

1. “可并处”不等于“必须并处”：法律赋予公安机关根据个案情况选择处罚方式的权力，若认为单独罚款足以达到惩戒目的，可不拘留。
   
2. 当事人权利：若对处罚决定不服，可申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内），要求撤销或变更处罚。
   
3. 律师建议：若希望避免拘留，应积极配合调查、提交证据证明情节轻微（如监控录像、证人证言），或通过赔偿、谅解等方式争取从轻处理。

总结：罚款1000元是否拘留无固定答案，需结合具体情节判断。若行为轻微、后果不严重且认错态度好，不拘留的可能性较大；若情节恶劣或拒不认错，则可能被并处拘留。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律条款为您分析处罚合理性。