核心结论：若租电瓶车给朋友跑外卖没签合同且出事，责任承担需根据具体事故情况、双方过错程度等综合判断，可能涉及你、你朋友以及外卖平台等多方责任。以下是具体分析：

事故责任划分角度

1. 你朋友的责任
   • 如果事故是由于你朋友在驾驶电瓶车过程中存在违反交通规则的行为，比如闯红灯、逆行、超速等，那么你朋友作为直接侵权人，应当承担主要的民事赔偿责任。这包括对事故中受害者的人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费等）和财产损失赔偿（如车辆维修费等）。
   • 若你朋友的行为构成交通肇事罪等刑事犯罪，还可能面临刑事处罚。例如，因交通肇事致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
2. 你的责任
   • 车辆状况方面：如果你提供的电瓶车存在质量问题或安全隐患，比如刹车失灵、轮胎磨损严重等，而这些问题与事故的发生存在因果关系，那么你可能需要承担一定的责任。例如，你明知车辆刹车有问题却仍然租给朋友使用，导致朋友在驾驶过程中因刹车失灵发生事故，你就可能要为事故的后果承担部分赔偿责任。
   • 租赁关系方面：虽然没有签订书面合同，但口头租赁关系也是受法律保护的。如果你在租赁过程中存在过错，比如没有告知朋友车辆的正确使用方法、注意事项等，也可能需要承担相应的责任。不过，这种责任相对较轻，主要是在你存在明显过错且与事故发生有直接关联的情况下才会产生。
3. 外卖平台的责任
   • 如果你的朋友是在为外卖平台工作过程中发生的事故，外卖平台可能需要根据具体情况承担一定的责任。根据《民法典》规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果你的朋友是在送外卖的过程中发生事故，且属于执行工作任务的行为，那么外卖平台可能需要承担对受害者的赔偿责任。不过，如果外卖平台能够证明你的朋友存在故意或者重大过失，外卖平台在承担赔偿责任后可以向你的朋友追偿。

应对措施角度

1. 收集证据
   • 尽快收集与事故相关的各种证据，如事故现场的照片、视频、交警出具的事故责任认定书、医院的诊断证明、医疗费用发票等。这些证据将有助于确定事故的责任方和赔偿范围。
   • 如果有目击证人，尽量获取他们的联系方式和证言，以证明事故发生的经过和各方的过错情况。
2. 协商解决
   • 在事故发生后，你可以与你的朋友、受害者以及外卖平台（如果涉及）进行协商，尝试达成一个合理的赔偿协议。协商过程中，要保持冷静和理性，根据事故责任划分和实际情况提出合理的赔偿要求。
   • 如果协商成功，可以签订书面协议，明确各方的权利和义务，避免后续出现纠纷。
3. 法律途径
   • 如果协商无法解决问题，你可以考虑通过法律途径解决。你可以作为车辆出租方参与诉讼，提供相关证据证明自己的无过错或过错程度，以维护自己的合法权益。
   • 在诉讼过程中，要遵循法律程序，积极配合法院的调查和审理工作。如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业法律帮助，但我会为你提供详细的法律指导和建议。