当事人在第一个案子中承认的事实，在其他案件中是否可以用，需分情况讨论：

1. 若该事实属于免证事实：

   • 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第十条，已为人民法院发生法律效力的裁判所确认的基本事实，以及已为仲裁机构生效裁决所确认的事实等，当事人无需举证证明，但有相反证据足以推翻的除外。因此，如果当事人在第一个案子中承认的事实已经被法院生效裁判所确认，那么在其他案件中，该事实通常可以作为免证事实直接被采纳，除非对方当事人能够提供相反证据足以推翻。

2. 若该事实未被法院生效裁判确认：

   • 如果当事人在第一个案子中承认的事实并未被法院生效裁判所确认，那么该事实在其他案件中并不具有当然的证明力。此时，该事实能否被其他案件采纳，取决于该事实是否符合证据规则的要求，以及对方当事人是否提出异议。如果对方当事人对该事实提出异议，并提供了相反证据，那么该事实可能不会被其他案件所采纳。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 自认规则：在民事诉讼中，一方当事人在法庭审理中，或者在起诉状、答辩状、代理词等书面材料中，对于己不利的事实明确表示承认的，另一方当事人无需举证证明。但是，如果当事人在第一个案子中的自认是在受胁迫或者重大误解情况下作出的，且与事实不符，那么当事人在其他案件中有权撤销该自认，并重新提供证据证明相关事实。
   • 关联性：即使当事人在第一个案子中承认的事实在其他案件中可能具有证明力，但也需要考虑该事实与其他案件的关联性。如果该事实与其他案件无关，那么即使它在第一个案子中被承认，也可能不会被其他案件所采纳。

建议：

• 对于当事人而言，在诉讼过程中应谨慎对待自己的陈述和承认，避免在无关或不利的情况下随意承认事实。
• 如果当事人在第一个案子中承认的事实可能对其他案件产生影响，建议及时咨询专业律师，了解相关法律后果和应对策略。
• 在其他案件中，如果对方当事人引用当事人在第一个案子中承认的事实作为证据，当事人应根据实际情况提出异议，并提供相反证据以维护自己的合法权益。

如有任何进一步疑问或需要针对具体案情的法律建议，请直接向我咨询。